ベクトルを使った三角形の形状の問題です

質問

ベクトルの問題です
以下ベクトル記号省略させていただきます

ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣの三角形のとき
なぜＡＢ＝ＡＣといえないのでしょうか？
もしこう言えれば、点Ｂと点Ｃが一致し単なる直線になってしまうのでおかしいとはおもうのですが

正しくは
ＡＢ・ＡＣ－ＡＣ・ＡＣ＝0
ＡＣ（ＡＢ-ＡＣ）＝0
のようにしなければならないようですが
なぜＡＢ＝ＡＣとはいえないのでしょうか？
違いを教えてください

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

ベクトルＡＢとベクトルＡＣとの内積ＡＢ・ＡＣとは、 (ベクトルＡＢを[ベクトルＡＣに平行な成分ベクトル]と、[ベクトルＡＣと直交する成分ベクトル]の和として表したときの[ベクトルＡＣに平行な成分]の長さ）と、(ベクトルＡＣの長さ) との積であり、これはひとつの数値です。（図の上参照）
　従って、ベクトルＡＣとベクトルＡＣとの内積ＡＣ・ＡＣは、ベクトルＡＣの長さの2乗を表すことになる。これもひとつの数値です。

　両者の数値が一致する、ということを言っているのが
　　ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣ
である。ここで、ベクトル（ＡＢ - ＡＣ）とはベクトルＣＢのことですから、（図の下参照）
　　(ＡＢ - ＡＣ)・ＡＣ = 0　
とは
ＣＢ・ＡＣ = 0
ということ。この式が意味するのは、「ベクトルＣＢとベクトルＡＣは直交している」（すなわち、ベクトルＣＢには[ベクトルＡＣと平行な成分]はなく、ベクトルＡＣには[ベクトルＣＢと平行な成分]はない）ということです。

　だから、ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣである場合には、「ベクトルＡＢの、[ベクトルＡＣと直交する成分ベクトル]」とはベクトルＣＢのことであり、「ベクトルＡＢの[ベクトルＡＣに平行な成分ベクトル]」とはＡＣのことである。

お礼

ベクトルの根源的な意味をお教えいただきましてありがとうございました
これで解決しました

回答No.3

stomachman

図をつけるの忘れた。

お礼

図解までしていただきありがとうございました

回答No.1

nag0720

最初に「三角形」と言っているから。

もし問題が、「ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣのとき」だったら、ＡＢ＝ＡＣもＡＣ＝０も正しい。

お礼

なるほど、簡単な説明のようですが、たしかにその通りのようでありがとうございました