数学Ｂのベクトルの問題です。

質問

数学Ｂのベクトルの問題です。
△ＡＢＣにおいて、
辺ＡＢを３：１に内分する点をＰ、辺ＡＣを１：２に内分する点をＱとし、 線分ＢＱを１：２に内分する点をＲとする。
３点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上であることを証明せよ。
という問題で、

〔解〕ベクトルＣＡ＝ベクトルｂ、ベクトルＣＢ＝ベクトルｃとすると

↑までは書けるのですがこの次は何を書けばいいのかわかりません。
学校の先生はＣを始点に考えるとわかりやすいと言っていたのですが自分にはわかりません。
テストまで後2日なので焦ってます。
だれかわかるかたは教えてください。
お願いします。

回答No.2

noname#224896

３点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上であることを証明せよ。
とあるのだから，
↑ＰＱ＝ｋ↑ＰＲ　（ｋはｋ＞１を満たす実数）　．．．★
これで表せることを証明すれば良いと考える．
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まず，点Ｃを基準に考えると，
ベクトルＣＡ，ベクトルＣＢ
つまり，
↑ＣＡ＝↑a，↑ＣＢ＝↑ｂ　．．．(1)
このようにおけるから，
点Ｃを基点にした方がいいですよ．ということ．
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これからすることは，まず，
ベクトルＣＰ，ベクトルＣＱ，ベクトルＣＲを
(1)で表すことを考える．
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↑ＣＰ＝（↑ＣＡ＋３↑ＣＢ）／４
　　　＝（1/4）↑a＋(3/4)↑ｂ

↑ＣＱ＝(２/3)↑ＣＡ
　　　＝(２/3)↑a

↑ＣＲ＝（1/3）↑ＣＱ＋(2/3)↑ＣＢ
　　　 ＝（1/3）*(2/3)↑a＋(2/3)↑ｂ
　　　＝（2/9）↑a＋(2/3)↑ｂ
(∵↑ＣＱ＝(２/3)↑ＣＡ＝(２/3)↑a）

↑ＰＱ＝↑ＣＱ－↑ＣＰ
↑ＰＲ＝↑ＣＲ－↑ＣＰ

↑ＰＱ＝ｋ↑ＰＲ
あとは，代入して，ｋが求まめるだけで，
ＰＱＲが一直線上にあることが証明できます．

回答No.1

yyssaa

辺ＡＢ上の点Ｐと線分ＢＱ上の点ＱとＲが一直線ですか？