高校生レベルの数Bの問題です

質問

自分はとても馬鹿で数Bの問題が解けません。自力でだいぶ頑張りましたがこの４問だけどうしても解けません。誰かお力を貸してください…涙

1、△ABCにおいて、辺ABを3:1にする点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとし、線分BEと線分CDの交点をPとする。ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAP=ベクトルcとするとき、ベクトルAPをベクトルb、ベクトルcを用いて表せ

2、AB=4、BC=3、CA=2である△ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD、∠Bの二等分線が辺ADと交わる点をIとする。

(1)ベクトルADをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ

(2)ベクトルCIをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ

3、直線x-√3y＋3=0と直線√3x＋3y＋1=0がなす鋭角aを求めよ

4、3点A(-1、6)、B(3、-2)、C(5、3)にたいして次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ

(1)点Aを通り、ベクトルd=(5、3)に平行な直線

(2)2点A、Cを通る直線

(3)点Aを通り、直線BCに垂直な直線

よろしくお願いします涙

回答No.2

yyssaa

1、△ABCにおいて、辺ABを3:1にする点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとし、線分BEと線分CDの交点をPとする。
ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAP=ベクトルcとするとき、ベクトルAPをベクトルb、ベクトルcを用いて表せ
＞「ベクトルAP=ベクトルcとするとき」ではなく「ベクトルAC=ベクトルcとするとき」なら、
ベクトルを↑で表すと
↑BE=(2/5)↑c-↑b
↑CD=(3/4)↑b-↑c
s,tを実数として
↑AP=↑b+s↑BE=(1-s)↑b+(2s/5)↑c
↑AP=↑c+t↑CD=(3t/4)↑b+(1-t)↑c
(1-s)↑b+(2s/5)↑c=(3t/4)↑b+(1-t)↑cの係数比較
1-s=3t/4、2s/5=1-t、連立で解いてs=5/14、t=6/7
代入して
↑AP=(1-s)↑b+(2s/5)↑c=(1-5/14)↑b+{2*(5/14)/5}↑c
=(9/14)↑b+(1/7)↑c・・・答
2、AB=4、BC=3、CA=2である△ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD、∠Bの二等分線がADと交わる点をIとする。
(1)ベクトルADをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ
二等分線は対辺を両辺の長さの比で分割するので、
AB/AC=BD/CD=BD/(3-BD)=4/2より、BD=2、CD=1
↑AD=↑AB+(2/3)↑BC=↑AB+(2/3)(↑AC-↑AB)
=(1/3)↑AB+(2/3)↑AC・・・答
(2)ベクトルCIをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ
BIの延長線が辺ACと交わる点をEとすると、
AB/BC=AE/EC=AE/(2-AE)=4/3からAE=8/7、EC=6/7
↑BE=↑AE-↑AB=(4/7)↑AC-↑AB
s,tを実数として
↑AI=s↑AD=↑AB+t↑BE、↑AD、↑BEを代入して
(s/3)↑AB+(2s/3)↑AC=(1-t)↑AB+(4t/7)↑AC、係数比較
s/3=1-t、2s/3=4t/7、連立で解いてs=2/3、t=7/9、代入して
↑AI=s↑AD=(2/3){(1/3)↑AB+(2/3)↑AC}=(2/9)↑AB+(4/9)↑AC
↑CI=↑AI-↑AC=(2/9)↑AB+(4/9)↑AC-↑AC
=(2/9)↑AB-(5/9)↑AC・・・答
3、直線x-√3y＋3=0と直線√3x＋3y＋1=0がなす鋭角aを求めよ
＞x-√3y＋3=0からy=(1/√3)x＋√3だから、この直線がx軸の
正方向となす角をαとするとtanα=1/√3からα=30°
同様に√3x＋3y＋1=0からy=(-1/√3)x-1/3だから、この直線が
x軸の正方向となす角をβとするとtanβ=-1/√3からβ=-30°
よってa=30+30=60°・・・答
4、3点A(-1、6)、B(3、-2)、C(5、3)にたいして次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ
(1)点Aを通り、ベクトルd=(5、3)に平行な直線
＞↑(-1,6)+s↑(5,3)=↑(5s-1,3s+6)(sは実数)・・・答
(2)2点A、Cを通る直線
＞↑A+s↑AC=↑A+s(↑C-↑A)=(1-s)↑A+s↑C
=(1-s)↑(-1,6)+s↑(5,3)=↑(5s-(1-s),3s+6(1-s))
=↑(6s-1,-3s+6)(sは実数)・・・答
(3)点Aを通り、直線BCに垂直な直線
＞↑BC=↑C-↑B=↑(5,3)-↑(3,-2)=↑(2,5)
↑BCに垂直なベクトルを↑(a,b)とすると、内積を↑・↑で表して
↑(2,5)・↑(a,b)=2a+5b=0からb=(-2/5)aとなるので、
↑(a,-2a/5)は↑BCに垂直なベクトルとなる。
よって点Aを通り、直線BCに垂直な直線は、sを実数として
↑A+s↑(a,-2a/5)=↑(-1、6)+s↑(a,-2a/5)=↑(sa-1,-2sa/5+6)
saを実数tで置き換えて↑(t-1,-2t/5+6)(tは実数)・・・答

回答No.1

yyssaa

取り敢えず１番だけ
1、△ABCにおいて、辺ABを3:1にする点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとし、線分BEと線分CDの交点をPとする。
ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAP=ベクトルcとするとき、ベクトルAPをベクトルb、ベクトルcを用いて表せ
＞「ベクトルAP=ベクトルcとするとき」ではなく「ベクトルAC=ベクトルcとするとき」なら、
ベクトルを↑で表すと
↑BE=(2/5)↑c-↑b
↑CD=(3/4)↑b-↑c
s,tを実数として
↑AP=↑b+s↑BE=(1-s)↑b+(2s/5)↑c
↑AP=↑c+t↑CD=(3t/4)↑b+(1-t)↑c
(1-s)↑b+(2s/5)↑c=(3t/4)↑b+(1-t)↑cの係数比較
1-s=3t/4、2s/5=1-t、連立で解いてs=5/14、t=6/7
代入して
↑AP=(1-s)↑b+(2s/5)↑c=(1-5/14)↑b+{2*(5/14)/5}↑c
=(9/14)↑b+(1/7)↑c・・・答