最小値の問題です

質問

f(x)=(x^2-2ax)^2+2(x^2-2ax)
の最小値を求めよ

答え　a^4-2a^2 (-1≦a≦1)
-1 (a>1またはa<-1)

という問題の解説をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(x)=(x^2-2ax)^2+2(x^2-2ax)
=(x^2-2ax+1)^2 -1
=((x-a)^2+1-a^2)^2-1

1-a^2<0すなわち「a<-1,a>1」のとき
　(x-a)^2+1-a^2=0すなわちx=a±√(a^2-1)で最小値=-1

1-a^2≧0すなわち「-1≦a≦1」のとき
　x=aで　最小値=(1-a^2)^2-1=a^4-2a^2

となります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
納得できました！
ベストアンサーにさせていただきます！

回答No.1

yama891

Ｓｙ　　　ＬＬＬ