２次関数の最大と最小の問題です

質問

y＝－x＾＋２ａx(０≦x≦１)について、最大値と最小値を２分の１＜ａ＜１についてそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、混乱してよく分からなくなりました。教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

y=-(x-a)^+a^ と変形できるので　頂点は（a，a^) です。
1/2＜a<1 なので　　頂点が　1/2と1の間にある　上に凸の放物線です。
0≦x≦1 の範囲に頂点があるので　最大値は　x=a　のとき　a^
対称軸は　1/2より右にあるので　最小値は　x=0 のとき　0 です。
グラフを描いてみるともっとわかりやすいですよ。

お礼

回答ありがとうございます。グラフを書いてみて、やっと分かりました。明日テストだったので本当に助かりました。

回答No.1

debut

グラフをかいてみましたか？
y=-(x^2-2ax)=-(x-a)^2+a^2 なので、頂点が(a,a^2)の、上に凸の放物線。定義域０≦x≦１をかき入れて、頂点の場所を決めるのだけれど、ａの範囲が1/2＜ａ＜１、つまり頂点のｘ座標は1/2より大きくて１より小さい所にあるということになるから、頂点のおおまかな場所は決められますよね。（直線ｘ＝1/2よりちょっと右に寄ったところ）そして、グラフをみれば、最大値が頂点のｙ座標で、最小値がｘ＝０のときのｙ座標となりませんか？

お礼

回答ありがとうございます。