数学 ２次関数最大・最小値

質問

やってみたのですが分からなかったので解答・解説お願いします(>_<)

２次関数f(x)=ax^2-4ax+2 (a)>0 において
定義域が-1<=x<=1であるときこの関数の最小値を求めよ。

です！

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

ハイこんばんは。　やって見てわからないのなら、

やってみたところまで書いてみてね。

そうしないとどこから書いていいのかわからないから。

平方完成は分かるかな？　（多分ダイジョウブとして進めます）

ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２－４ａｘ＋２　　（ａ＞０）

ｘ＾２　の係数が正だから、下に凸のグラフだね。

平方完成します。

ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－２）＾２－４ａ＋２　（１）だね。

場合分けする必要があるかと思ったけど、なかった。

極地（下に凸の頂点）は　ｘ＝２　の点になるので、

ｘ＝１のときに最小値だよ。

計算と確認は自分でやってください　ｍ（＿　＿）ｍ

平方完成や、そのほか分からないことがあれば、補足を付けて。

できるのなら、恥ずかしからずに、自分が最初どう間違えたかを教えて欲しい。

そうしたら、もっと考え方は好くなると思うから。

ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.3

alice_44

確かに、答えを得るまでには、
２次関数の最大最小も使うけれど…

f(x) の式を a について整理して
t = xx-4x とでも置いてみれば、
問題の中で a と関係する部分は
１次関数の話でしかない ことが解るはず。

回答No.1

sanori

こんにちは。

ｆ（ｘ）　＝　ａｘ^2　－　４ａｘ　＋　２
　＝　ａ（ｘ^2　－　４ｘ）　＋　２
　＝　ａ（ｘ^2　－　４ｘ　＋　４）　－　４ａ　＋　２
　＝　ａ（ｘ－２）^2　－　４ａ　＋　２

というわけで、ｆ（ｘ）のグラフは、ｘ＝２　のところで極小となって、その左右に対称な放物線になります。

ｘ＝２　は、定義域に入っていませんから、定義域の中で　ｘ＝２　に最も近いところがｆ（ｘ
）が最小になるところです。
最も近いところは、ｘ＝１　なので、ｆ（ｘ）の最小値は、
ａ（１－２）^2　－　４ａ　＋　２　＝　－３ａ　＋　２