二次関数の最大値、最小値の問題がわかりません！

質問

y＝x二乗-2ax＋1(0≦x≦2)の最小値を求めよという問題です。

y＝(x-a)二乗-a二乗＋1 頂点(a.-a二乗＋1) x＝a

a<0のとき x＝0のとき 最小値1
0≦a<2のとき x＝aのとき最小値-a二乗＋1
a≧2のとき x＝2のとき 最小値-4a＋5

です。
先生は答えはこうだと言っていましたが
0≦a≦2のとき....
a>のとき....
と教科書の答えには書かれていました。
どちらが正しいのですか？

あと、
a＝0、a＝2のときは a>◻︎の方に＝を入れる
という意味がわかりません。

どういう考え方をすればわかりやすいですか？

たくさんの質問すいません。
わかりにくいですが教えてください！

回答No.1

shintaro-2

Y=X^2-2aX+1
=(X-a)^1-a^2+1
(0≦X≦2）

で（X-a)^2を考えれば、

　0≦a≦2　の時、カッコ内が０になる場合があって、

　Y=-a^2+1が最小値となります。

　後は考えればわかりますが、

　慣れない内は、ａをいくつか決め
（今回なら0、２）

　その場合に、ｙのグラフがどうなるか描くと良いでしょう。

　その後、ａが０未満の場合グラフがどうなるか、aが２を超える場合グラフがどうなるかを考えると良いと思います。
　慣れるとグラフを描かずとも式からわかるようになります。

＞a＝0、a＝2のときは a>◻︎の方に＝を入れる
＞ という意味がわかりません。

　どうでも良いのですが、
　今回はXの範囲に合わせて考えると良いので、
　0≦a≦2　となります