ラプラス変換の問題について

質問

ラプラス変換を用いて問題で次の問題が分かりません。

次の関係を同時に満たす関数x(t) y(t)を求めよ。
　x' = 3s - y
y' = x + y
x(0) = 0, y(0) = 1

やったことのない型なのでどうすればいいのかわかりません。
お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.2の補足の訂正後の式は

>x' = 3x - y　...(1)
>y' = x + y ...(2)
>x(0) = 0, y(0) = 1 ...(3)

(1),(2)をラプラス変換して
sX(s)=3X(s)-Y(s) ...(4)
sY(s)-1=X(s)+Y(s)...(5)

(4),(5)をX(s),Y(s)の連立方程式として解くと
X(s)=-1/(s-2)^2　...(6)
Y(s)=(s-3)/(s-2)^2=1/(s-2)-1/(s-2)^2 ...(7)

逆ラプラス変換して
x(t)=-te^(2t)
y(t)=(1-t)e^(2t)
(t≧0)

お礼

ありがとうございました

回答No.2

noname#190065

両辺ラプラス変換すると、
L(x ') = 3L(x) - L(y)
L(y ') = L(x) + L(y)
となって、それぞれ左辺に初期値を入れてX, Y ( X=L(x), Y=L(y)のこと）の連立方程式を解けばよいのでは。
するとX, Y を s を使って表せるので、あなが約3分前に質問され回答があった部分分数展開をすれば良いと思います。

回答No.1

info22_

>x' = 3s - y
この式のsは何ですか？
式が間違っていないか確認して、
間違っていれば、補足で訂正して下さい。

補足

sではなくｘでした　すみません

x' = 3x - y
となります