ラプラス変換による解法

質問

ラプラス変換の問題で教えてください。

次の方程式を解け。ただし初期値は0とする。
y'-3y+2∫[τ=0からtまで]y(τ)dτ=e^t

という問題です。
ラプラス変換による解法で教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

y'-3y+2∫[0,t]y(τ)dτ=e^t
ラプラス変換すると,初期値y(0)=0より
　sY(s)-3Y(s)+(2/s)Y(s)=1/(s-1)
　Y(s){s-3+(2/s)}=1/(s-1)
　Y(s)=s/{(s-2)(s-1)^2}
後は部分分数分解してから、ラプラス変換公式を適用して
ラフラス逆変換をすれば
　y=2e^(2t) -(t+2)e^t　(t≧0)
が求まります。

部分分数分解、その他が分からなければ補足で質問して下さい。

お礼

わかりやすく丁寧に教えてくださって、とても助かりました。本当にありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

何がわからんの?