範囲内でのラプラス変換について

質問

以下のような問題についての質問です。

・Ｔを正の実数とし、次の関数f(t)を考える

f(t)　=　1　(0<t<T)　,
　　　　　0　(その他)

この時のラプラス変換Lf(s)を求めよ。

この時の答えは

Lf(s)　=　1/s　(0<t<T)　,
　　　　　　0 (その他)

のようにはならないのでしょうか。
上記の様な　1　→　1/s　のようなラプラス変換は[0,∞)で成り立つ、と定義されていたので、この問題では使えないのかと考えております。
どうかご教授お願いします。

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

定義通り計算すると
∫[0,∞]f(t)e^(-st)dt
=∫[0,T]e^(-st)dt
=[-e^(-st)/s]_0^T
=(1-e^(-sT))/s
となりますが。

お礼

ありがとうございます、助かりました。

回答No.2

info22

>Lf(s)　=　1/s　(0<t<T)　,
>　　　　　　0 (その他)
> のようにはならないのでしょうか。
なりません。
定義に従って計算してみてください。

Lf(s)=(1-e^(-sT))/s

参考URL：

http://chemeng.on.coocan.jp/cemath/cemath11.html

お礼

ありがとうございます。ＵＲＬも参考にさせて頂きました。