ラプラス変換

質問

線形フィードバックシステムをラプラス変換を使って解く問題があり、入力がｘ(ｔ）で出力がｙ(ｔ)となっており関係が
Ｙ(ｓ)＝{Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ)/{１＋ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}
となるところまでできたのですが、ここからラプラス逆変換をしてｙ(ｔ)を求めるところができません、どなたかできる方教えてください。また計算のコツなどがありましたら教えてください。
n(t)
　　　＋　 ＿＿＿＿ ↓+ ＿＿＿＿
ｘ(ｔ)ー→｜f(θ) ｜ー→｜g(θ) ｜ーー→y(t)
↑- ￣￣￣￣ + ￣￣￣￣ ｜
　　　｜______________*k←____________｜

x(t)=asin(ωt),X(s)=aω/(s*s+ω*ω),n(t)=bsin(μt),N(s)=bμ/(s*s+μ*μ)
f(θ)=e＾(-αθ),F(s)=1/(s+α),g(θ)=e＾(-βθ),G(s)=1/(s+β)

回答No.2

nubou · ベストアンサー

分子は
（ｓ＾２＋ω＾２）・（ｓ＾２＋μ＾２）・（ｓ＾２＋（α＋β）・ｓ＋α・β＋Ｋ）
だから重根を持つかどうかでいろいろ場合わけ市内と行けないみたいだね
重婚を持たない場合には最後の２次式の根をγ１，γ２置くなどして
式を簡単化する必要があるみたいだね
置き換えのオンパレードを使えばいいのでは？
あくまでもω，μ，α，β，Ｋ，ａ，ｂを使わないと行けない理由はないからね
場合わけが大変で煩雑なだけで実りの内問題だね
このような問題を解かされるあなたの苦労お察しします
現実問題はコンピュータを使うから大変ではないのにね

お礼

ありがとうございます。これが他の問題もあって６０分のテストに出て勘弁してよって感じでした。

回答No.3

mmky

Ｙ(ｓ)＝{Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ)/{１＋ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}
は、直接的には、ちょっと難しいので、1/{１＋ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}
を展開します。
｜ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)｜＜1　であれば、
1/{１＋ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}≒１-ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}　として2乗以降の応答は
無視すればすべて分数多項式に展開できますので、ラプラス変換表を使え
ば代数的な処理のみで回答が得られます。

{Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ)/{１＋kＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}
≒{Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ){1-kＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)}
={Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ) - k{Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ)Ｆ(ｓ)G(ｓ)｝
参考程度まで

お礼

ありがとうございます。そうゆう考え方もあるのですね。大変参考になりました。

回答No.1

nubou

Ｖ（ｓ）とＷ（ｓ）をｓの多項式として
Ｙ（ｓ）＝Ｖ（ｓ）／Ｗ（ｓ）となるから
これを部分分数に分解して
各項を表によって逆変換すればよい

複素関数論を知っていれば留数を使う方法もある

お礼

ありがとうございます。留数を使う方法でやろうとしているのですが、分母がむちゃくちゃになってできないので、何か計算に工夫があると思うので教えてもらいたいのです。よろしくお願いします。

補足

n(t)
　　　＋　 ＿＿＿　 ↓+ ＿＿
ｘ(ｔ)ー→｜f(θ) ｜ー→｜g(θ)｜ーー→y(t)
　　↑- 　￣￣￣ + 　　￣￣　　 ｜
　　 ｜__________*k←__________________｜

図がずれてました。