ラプラス変換について

質問

1.ラプラス変換Y(s)の求め方を教えて下さ い。
(1) y(t) = 10 + 5t
(2) y(t) = 5e^-t ー e^-5t
(3) y(t) = Asinat + Bcosbt

2.ラプラス変換して、伝達関数G(S) (X(S)/F (s))の求め方を教えて下さい。初期値 は0です。
(1) 2x(t) +10dx(t)/dt=f(t)
(2) x(t) +1/5∫x(t)dt=f(t)
(3) 2d^2 x(t)/dt^2 +10dx(t)/dt +5x(t)=f (t)

3.逆ラプラス変換のやり方を教えて下さ い。
(1) F(s)=17s/(2sー1)(s^2 +4)
(2) F(s)=2s+5/s^2+4s+13
(3) F(s)=1/(sー1)^3

以上教えていただけないでしょうか?

回答No.2

151A48

１．Laplace変換を習われてこの質問はいかがなものでしょう。ほとんど公式だけでできます。
（１）10/s +5/s^2 (2) 5/(s+1) -1/(s+5) (3) Aa/(s^2 +a^2) +Bs/(s^2+b^2)

２．初期値はすべて０
（１）10x '(t)+2x(t)=f(t)
10(sX(s)-x(0))+2X(s)=F(s)よりX(s)=F(s)/(10s+2)
（２）x(t)+(1/5)∫x(t)dt=f(t) . 両辺微分して
x '(t)+(1/5)x(t)=f '(t)
sX(s)-x(0)+(1/5)X(s)=sF(s)-f(0) より　{s/(s+(1/5))}F(s)
(3) 2x ''(t)+10x '(t)+5x(t)=f(t)
2(s^2 X(s)-sx(0)-x '(0))+10(sX(s)-x(0))+5X(s)=F(s) より
X(s)={1/(2s^2 +10s +5)}F(s)

３．
（１）F(s)=2/(2s-1)- s/(s^2+4) +8/(s^2+4) より
f(t)=e^(t/2) -cos2t +4sin2t
(2) F(s)=2・(s+2)/{(s+2)^2 +9} +(1/3)・{3/{(s+2)^2+9} より
f(t)=2e^(-2t)・cos3t+(1/3)e^(-2t)・sin3t
(3) F(s)=(1/2)(2/(s-1)^3)
f(t)=e^t・(1/2)t^2

回答No.1

Tacosan

ラプラス変換にしろ逆ラプラス変換にしろ「定義」がそのまま「求める方法」です.