ラプラス変換を用いた初期値問題

質問

すみませんが、質問させて下さい。

y"+2y'-8=0 y(0)=1 y'(0)=8
をラプラス変換を用いて解くのに苦労しております。

L(y')=sY-f(0)=sY-1
L(y")=s^2Y-sf(0)-f'(0)=s^2Y-s-8
となり、元の式をラプラス変換して上の式を代入すると、
s^2Y-s-8+2(sY-1)-8=0
s(s+2)Y=s+18
Y=(s+18)/s(s+2)
Y=(9/s)-(8/(s+2))
よって、これを逆変換すると
L^-1(Y)=9-8exp(-2t)
となり、これが解だと思うのですが、

この問題が載っている教科書の解答は
y=2exp(2t)-exp(-4t)
と出ているのです。

すみませんが、どこの部分で私が思い違いをしているのか知りたいのです。
どなたかお手数ですが、ご教示頂けたらと存じます。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

解いていらっしゃるのは問題とは別の方程式
　　y"+2y'-8y=0
では？
問題は
　　y''+2y'+0y=8　　
という形をしているから、右辺（=8u(t) ）はラプラス変換で8/sになる。

こういうミスは、きちんと検算（y', y''を計算して方程式に代入）すれば気が付くでしょ。

お礼

さっそくのご回答をありがとうございます。

当方の理解力不足で検算をせずにただ質問をしてしまいました。

また、上記問題に関してあくまで
y''+2y'-8=0
となっていることから、ミスプリントだと思われます。

いずれにせよ熟考をすれば、気づくものだと反省をしております。
ご指摘、アドバイス重ねて御礼申し上げます。