ラプラス変換

質問

解き方がわからない問題があります。
どなたか教えて下さいませんでしょうか。

y"+0.04y=0.02t^2,y(0)=-25,y'(0)=0

この問題なのですが。
s^2*L(y)-s*y(0)-y'(0)+0.004L(y)=0.02(2/s^3)
とし、
Y={-25s+1/(25s^3)}/{(s^2)+(1/25)}
とするところまではできたのですが、この式をどうやってラプラス変換すればいいのかわかりません。

回答No.1

damegakusei · ベストアンサー

基本的にはその後、部分分数分解を行い、逆変換可能な形にします。
具体的にネックになっているのは、1/(25s^3）が分子にあることですね。
ｓの次数が負の物が分子にある場合は、逆変換し辛いかと思います。

お礼

sだけを前にだそうとしていたのが間違いでした。
アドバイスありがとうございました。

補足

これも部分分数分解で解けるんでしょうか？

ｓの次数が負の物が分子にある場合は、逆変換し辛いので、分母と分子にs^3をかけて、負の次数を消して、
(-25s^4+1/25)/(s^5+s^3/25)
とし、分母のsを前に出して
s(s^4+s^2/25)を分母につくると
sinωt,cosωtの形が見えてくるのですが、やはりどう部分分数分解すればよいのかがわかりません。
ヒントをくださいませんか？

回答No.2

chicago911

Y={-25s+1/(25s^3)}/{(s^2)+(1/25)}
={-25s+1}/{(25s^3)*(s^2+1/25)}
になりませんか。すると分母が、25s^3 と s^2+1/25 の部分分数に分けられるはずです。その上で、
t*exp(-at) のラプラス変換形を考えてみてください。後はこれの応用です。

御自分でどうぞ。

お礼

アドバイスありがとうございました。
お蔭様で答えを導き出すことができました。