座標空間において

質問

直線lは2点A(1,1,0)とB(2,1,1)を通り、直線mは2点C(1,1,1)とD(1,3,2)を通る
定点E(2,0,1)を通り、lとm両方と交わる直線nを求めよ
また、lとn、mとnの交点をそれぞれ求めよ

lとn、mとnの交点が(3,1,2)、(1,-1,0)なのは分かったのですがnが求まりません
求め方を教えてください

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

直線lは
2点A(1,1,0)とB(2,1,1)を通ることから
(x,y,z)=(1+t,1,t) (t:媒介変数)...(1)

直線mは
2点C(1,1,1)とD(1,3,2)を通ることから
(x,y,z)=(1,1+2t,1+t) (t:媒介変数)...(2)

定点E(2,0,1)を通り、lとm両方と交わる直線nを
(x,y,z)=(2+as,bs,1+s)(s:媒介変数) ...(3)
とおくと

lとnの交点F(x1,y1,z1)は(1)と(3)から
(x1,y1,z1)=(1+t,1,t)
(x1,y1,z1)=(2+as,bs,1+s)
これから次式が成り立つ。
x1=1+t1=2+as1 ...(4)
y1=1=bs1 ...(5)
z1=t1=1+s1 ...(6)

mとnの交点G(x2,y2,z2)は(2)と(3)から
(x2,y2,z2)=(1,1+2t2,1+t2)
(x2,y2,z2)=(2+as2,bs2,1+s2)
これから次式が成り立つ。
x2=1=2+as2 ...(7)
y2=1+2t2=bs2 ...(8)
z2=1+t2=1+s2 ...(9)

(4)～(9)を連立方程式として解くと
　a=1,b=1,s1=1,t1=2,s2=-1,t2=-1 ,,,(10)
2つの交点：
lとnの交点F(x1,y1,z1)=(3,1,2) ...(11)
mとnの交点G(x2,y2,z2)=(1,-1,0) ...(12)

>lとn、mとnの交点が(3,1,2)、(1,-1,0)なのは分かった
合ってましたね。

直線nは(3)に求めたa,bを代入して
n:(x,y,x)=(2+s,s,1+s)(sは媒介変数) ...(13)
媒介変数を使わない形式に直せば
n:x-2=y=z-1 ...(14)

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の補足です。

理解しやすいように直線や点の位置関係の図を描きましたので
A#2の回答を読みながら参考にして下さい。

お礼

図付きでわかりやすかったです
ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

「2点を通る直線」は求められますか?

それにしても, なんで交点が分かるんだろう.

補足

２点を通る直線は、xy平面なら分かりますがxyz空間ではわかりません