一次関数

質問

直線の式の求め方を教えてください。
問題
二つの直線Lとmがあり直線Lとy軸、ｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとし、直線mとy軸との交点をＣとします。また、直線Lとmとの交点をＤとします。直線Lの式を
y=-二分の三ｘ＋12
直線mの式を
y=aｘ＋4
として次の問いに答えなさい。
(1)点ＣとＢを結んでできる直線ＣＢの式を求めなさい。
(2)点Ｄの座標が(2、9)のとき、ａの値を求めなさい。
(3)ａ=二分の一のとき、点Ｄの座標を求めなさい。
この問題はどう解けば良いのですか？
できるだけ簡単に説明していただけたらありがたいです。

回答No.7

komame520

No.3です。

No.2さんご指摘ありがとうございます。
計算ミスが大変たくさんあって申し訳ございませんでしたm(_ _)m

回答No.5

ferien

問題
二つの直線Lとmがあり直線Lとy軸、ｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとし、直線mとy軸との交点をＣとします。また、直線Lとmとの交点をＤとします。直線Lの式を
y=-二分の三ｘ＋12
直線mの式を
y=aｘ＋4
として次の問いに答えなさい。
(1)点ＣとＢを結んでできる直線ＣＢの式を求めなさい。
(2)点Ｄの座標が(2、9)のとき、ａの値を求めなさい。
(3)ａ=二分の一のとき、点Ｄの座標を求めなさい。
この問題はどう解けば良いのですか？

>できるだけ簡単に説明していただけたらありがたいです。
どういう意味なのかよく分かりませんが。できるだけ短くと言うことですか？

直線Lの式を　y=-二分の三ｘ＋12　y=-(3/2)x+12……
直線mの式を　y=aｘ＋4

交点の座標を求めていきます。

直線Lとy軸、ｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂ

ｙ軸との交点は直線Ｌの切片、ｘ軸との交点はｙ＝０をＬの式に代入します。
Ａ（０，１２），Ｂ（８，０）

直線mとy軸との交点をＣ　ｍの式の切片Ｃ（０，４）

直線Lとmとの交点をＤは、（３）で求めます。

(1)点ＣとＢを結んでできる直線ＣＢの式を求めなさい。

求める式をｙ＝ａｘ＋ｂ……（１）とおきます。
Ｂ（８，０）より（１）に代入して　８ａ＋ｂ＝０
Ｃ（０，４）より　同じく　　　　　４＝ｂ　よって、ａ＝－１／２
ａ、ｂを（１）に入れて下さい。

(2)点Ｄの座標が(2、9)のとき、ａの値を求めなさい。
ｍの式にＤの座標の値を代入する。ａ＝

(3)ａ=二分の一のとき、点Ｄの座標を求めなさい。
ａ＝１／２のとき、ｍの式は　y=(1/2)x＋4　これと、Ｌの式　y=-(3/2)x+12…との連立方程式を解きます。ｘ＝、ｙ＝　　Ｄの座標（　　，　）

簡単になってないかもしれませんが、後は計算をがんばって下さい。

回答No.4

don9don9

No.2です。
ちょっとNo.3の回答はミスが酷いですね。

>直線Lの式がもう分かっていますので、x=0とy=0の時をそれぞれ代入すると、
>y軸との接点Aは（0,9）、そしてx軸との接点Bは（2,0）であることが分かります。

Aが(0,9)、Bが(2,0)になるはずないです。
No.2に書いたようにAが(0,12)、Bが(8,0)です。

>y=-3/2x+12　・・・(1)
>y=1/2x+4 　 ・・・(2)
>解いていきますと、
>x=2
>y=5

x = 4、y = 6でしょう。

回答No.3

komame520

まずは図を描いて見ると分かりやすいかと思います。
直線Lの式がもう分かっていますので、x=0とy=0の時をそれぞれ代入すると、
y軸との接点Aは（0,9）、そしてx軸との接点Bは（2,0）であることが分かります。
また、直線mのy軸との接点Cについては、x=0を式に代入すると、Cは（0,4）であることが分かります。

※以下より、A分のBをB/Aとします。

（１）接点B⇒（2,0）　接点C⇒（0,4）
　　（a1,b1）、（a2,b2）の２点が通る直線の式をもとめる場合は
ｙ＝b2-b1
------ (x-a1)+b1
a2-a1

なので、
直線CBの式は
ｙ＝4-1
----(x-2)+0
0-2

となり、解いていきますと、

y=-3/2x+3　　となります。

（２）点Dの座標をmの式に代入します。
9=2a+4

解いていきますと、

a=5/2

（３）aを直線mの式に代入すると、y=1/2ｘ+4となります。
二つの直線の交点をもとめるときは連立方程式を使って解いていきます。

y=-3/2x+12　・・・(1)
y=1/2x+4 　 ・・・(2)

解いていきますと、
x=2
y=5
となりますので、
この時のDの座標は(2,5）となります。

回答No.2

don9don9

(1)
x軸上の点は、必ずy座標が0になります。
y軸上の点は、必ずx座標が0になります。
まずこれが前提です。

y = ax + b という一次関数の、aを「傾き」、bを「切片」といいます。
この一次関数とy軸との交点は、x座標が0で、y座標が切片と同じになります。

y = (-3/2)x + 12 とy軸との交点Aの座標は (0,12)
y = ax + 4 とy軸との交点Cの座標は (0,4)

x軸との交点は、y座標は0なので y = 0 を代入してxの値を求めます。
y = (-3/2)x + 12 に y = 0 を代入すると
0 = (-3/2)x + 12
これを解くと x = 8 となるので、y = (-3/2)x + 12 とx軸との交点Bの座標は(8,0)

これで点Cと点Bの座標がわかりましたので、後は2つの点を通る直線を求めます。
傾きは「2つの点の、y座標の差」÷「2つの点の、x座標の差」で求めます。
点C (0,4)と点B(8,0)の場合
y座標の差は 0 - 4 = -4
x座標の差は 8 - 0 = 8
となりますので、傾きは -4 / 8 = -1/2（マイナス2分の1）となります。
切片は「y軸との交点のy座標」を求めればいいのですが、この場合は点Cがすでにy軸との交点なので、4となります。
この傾きと切片を y = ax + b のaとbに入れればいいです。

※もし、2つの点がどちらもy軸上の点ではない場合は、一度 y = ax + b に傾きaだけ代入してから、xとyに2つの点のどちらかの座標を代入してから切片bを求める必要があります。

(2)
これは、y = ax + 4 にx = 2, y = 9を代入するだけです。

(3)
二つの直線の交点は、二つ直線の式の連立方程式の解です。
a = 1/2 なので
y = (-3/2)x + 12
y = 1/2x + 4
この連立方程式を解いてxとyを求めたら、(x,y)がDの座標となります。

回答No.1

mister_moonlight

＞この問題はどう解けば良いのですか？

座標に2つの直線を書けば良い。
Ａ、Ｂ、Ｃの座標は明らかだから、2つの直線を連立して解いた点(x、y)が点Ｄ。

基本的なことが理解されていない、教科書からやり直し。