空間図形です。改めました。

質問

点Ａ（-1、-1、-1)、点Ｂ（１，１，０），点Ｃ(8，2，2)の平面上に点Ｅがある。ＥＨ⊥ＡＢ　ＥＨ＝ＣＨ　である。点Ｅの座標を求めよ。です。Cから直線ＡＢ上に垂線をおろし直線ＡＢとの交点をＨとする。です。お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

図を書いてみると、ＥはＣＨをＨ側に延長した直線上にあり、ＣＨ＝ＥＨで
あることが判ります。ベクトルでいうと
ＣＨ＝ＨＥ　ということになります（ベクトル記号は省略、以下同じ）

そこでまずベクトルＣＨを求めます。
ＨはＡＢ上にあるので、
ＣＨ＝ｔ・ＣＡ＋（１－ｔ）・ＣＢと表されます。
ＣＡ＝（－９、－３、－３）、ＣＢ＝（－７、－１、－２）なので、
ＣＨ＝（－９ｔ－７＋７ｔ、－３ｔ－１＋ｔ、－３ｔ－２＋２ｔ）
　　＝（－２ｔ－７、－２ｔ－１、－ｔ－２）
です。これとＡＢが垂直なので、ベクトルＡＢ（２，２，１）とＣＨの内積は
２（－２ｔ－７）＋２（－２ｔ－１）＋（－ｔ－２）＝－９ｔ－１８＝０
よってｔ＝－２なので
ＣＨ＝（－３、３、０）
となり、Ｈの座標は（５，５，２）です。ＣＨ＝ＨＥなのでＥの座標は
（５－３、５＋３、２＋０）＝（２，８，２）
となります。