関数

質問

直線Ｌの式はy＝－Ｘ+10である。直線mは点A(0.-2)を通る直線で、直線Ｌとの交点をBとする。点BのＸ座標は8である。また、直線nは点C(0.4)を通り直線mに平行な直線で、直線Ｌとの交点をDとする。

(1)y軸上のy＞0の部分に1点Pをとる。四角形CABDの面積と△PABの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めなさい。

答えは(1)(0.7)です。

求め方を教えてください！

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

地道にいきましょうか。
直線L：y = -x + 10
直線M：y = ax - 2
LとMの交点のx座標が8だから、Lの式に代入してB(8, 2)
Mが(8, 2)を通るから、2 = 8a - 2. a = 1/2より、
直線M：y = x / 2 - 2
直線Nの傾きは1/2で、(0, 4)を通るから、Nの式はy = x / 2 + 4
Dの座標を求めるためにLの式と連立させる。
y = -x + 10 ... (1)
y = x / 2 + 4 ... (2)
(2) - (1)より、0 = 3x / 2 - 6, x = 4
D(4, 6)
Lのy切片は10であるから、Lとy軸との交点をEとするとE(0, 10)
四角形CABD = △EAB - △ECD
EA = 12で高さはBのx座標である8だから、
△EAB = 12 * 8 / 2 = 48
△ECD = 6 * 4 / 2 = 12
四角形CABD = 48 - 12 = 36
△PAB = AP * 8 / 2 = 4 * AP
よって、AP = 9より、P(0. 7)

お礼

丁寧な説明ありがとうございました！助かりました！！

回答No.1

Proof4

点Bの座標は直線lの式よりB( 8 , 2 )
直線mは点A( 0 , -2 )を通るので、
m:y = (1/2)x - 2
直線nは直線mと傾きが等しく、y切片が4であるので、
n:y = (1/2)x + 4
よって、点Dの座標は直線lと直線nの式よりD( 4 , 6 )
直線PBと直線CDの交点をQとして、四角形CABD = △PABとなるとき、２つの図形からそれぞれの共通部分（四角形ABQC）を引くと考えると△PCQ = △BDQとなる。
PD // CBの時、△PCQと△BDQの面積はそれぞれ面積の等しい三角形、△PCBと△BCDからそれぞれ△BCQの面積を引いたものになり、△PCQ = △BDQとなる。
つまり、四角形CABD = △PABとなるときはPD // CBとなる。
直線CBの傾きは-1/4より、直線PDの方程式は
y - 6 = -1/4( x - 4 )
y = (-1/4)x + 7
となり、y切片が7となるので答えはP( 0 , 7 )