「一次関数と方程式」の問題（中学２年の数学）

質問

添付した図の直線l、mの方程式は
l：ｙ＝2ｘ＋６
m：ｙ＝1/2・ｘ－３
である。
(1)直線l、mの交点Aの座標を求めなさい。

(2)直線l、mとｙ軸との交点をそれぞれB、Cとするとき、△ABCの面積を求めなさい。

(3)直線l上で、点A、Bの間に点Dをとる。△ADCの面積が18になる点Dの座標を求めなさい。

※この問題の解き方をなるべくわかりやすく教えていただけないでしょうか？
（解答もお願いします。）

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

l：ｙ＝2ｘ＋６
m：ｙ＝1/2・ｘ－３
(1) 連立方程式を解く
2x+6=x/2 -3
4x+12=x-6
3x=-18
x=-6
y=-12+6=-6
Ans. A(-6,-6)

(2)
直線l、mとｙ軸との交点
B(0,6)、C(0,-3)
△ABCの面積=BC*高さ/2=(6+3)*6/2=27
Ans.27

(3)
点Dのx座標を-dとすると

△ADCの面積=△ABCの面積-△BCDの面積
=27-BC*d/2=27-(6+3)d/2=18
9d/2=9
d=2
D(-2,2(-2)+6)=(-2,2)
Ans. D(-2,2)

お礼

info222様

ご回答いただき、ありがとうございます。

回答No.1

Soccerboy1

どーも！中３の男です。
早速解き方の説明をしますが、まずはグラフにわかっている情報を書きこみましょう。
点Bは6、点Cは－3。
lの傾きは2なので、6÷2=3です。つまりlとｘ軸の交点は－3です。同じく、mの傾きは1/2なので3÷1/2=3×2=6です。つまりmとｘ軸の交点は6です。
ここまでグラフに書き込みましたか？
ここで書き込んだ情報は(2),(3)で使うのでしっかり書きこみましょう。

次に(1)の説明です。
(1)は連立方程式で解きましょう
l…y=2ｘ＋6
m…y=1/2ｘ－3
(途中式はご自分でお考えください。)

答えはｘ=－6
　　　 y=－3
となります。
なのでAの座標は(－6,－3)です。

次に(2)に移ります。
(2)は三角形の面積ですが、
公式は底辺×高さ×1/2ですので、底辺と高さがわかれば解けます。
底辺はy軸とすると楽に解けます。
グラフのメモを見ればわかると思いますがBは6,Cは－3なので底辺は6－(－3)=9です。
高さはy軸から交点Aまでの距離なので6です。
つまり、9×6×1/2=となります。

最後に(3)ですが、(3)は(2)で求めた高さを変えるだけの問題です。つまり底辺と高さの積を18の2倍、36にするということです。すでに底辺は9と決まっているので、36÷9を解けば、高さが決まります。つまり4です。lの傾きは2ということはxを1動かすとyは2動くということになります。なので高さを6から4にするにはxを右側に1動かせばいいということです。
つまり答えは(－4,－2)です。

もしかしたら間違いがあるかもしれませんが、参考になれば幸いです。

お礼

Soccerboy1様

ご回答いただき、ありがとうございました。