ベルトラン均衡の求め方がわかりません。

質問

こんにちは！　趣味で経済学を学んでいる者です。テキストを見ながら学習を進めていたのですが、巻末の演習問題で詰まってしまいました。解説が掲載されていないので、皆様の知恵をお借しください！

需要関数 q=34-p/3 企業数は２社、費用関数ci(qi)=6qiで共通とします。 q：市場全体の生産量、p：価格、i：添え字です。

（１）この条件下でのベルトラン均衡の求め方

（２）共同利潤最大化後の各企業の利潤（利潤は２社で折半）

（３）このベルトランの場合、独占価格を維持する結託（カルテル）を可能とする割引因子：∂の最小値

別の質問サイトに投稿したのですが、回答がないためこちらで質問させていただきました。

よろしくお願いします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

(1)はこのベルトラン競争のナッシュ均衡を求める問題。どんなテキストを使っているのか知りませんが、通常テキストでベルトラン競争の例としてあげられている通りの問題で、ナッシュ均衡が何であり、ベルトラン競争がどういうものかわかっていたら、直ちに答えられる問題のはずです。答えは（p1,p2)=(6,6) となります。参考のため、私がOKwaveで最近回答したのがありますから(↓）、それを参考に考えて見てください。
　　　　　http://okwave.jp/qa/q7840666.html
(2)は、企業１が独占企業だったら、価格をいくらに設定するか考えればよい。独占企業の価格設定はどのようになされるのか、テキストの独占のところをもう一度復習してみてください。ヒントは、限界収入=限界費用を満たす価格・数量において独占企業の利潤は最大化される、ということです。
(3)は、(1)が静学ゲーム（一回限りの同時手番ゲーム）であったのに対し、動学ゲーム（この場合は無限繰り返しゲーム）であって、(1)のゲームが無限に繰り返されるときどうなるか、という問題です。キーポイントは「トリガー戦略」で、両企業がこの戦略をとると、そのとき成立するサブゲーム完全均衡（の1つ）において、(2)で求めた独占価格が支配することになる、という結果が得られます。つまり、両企業が価格カルテルを結ばなくても、いわば暗黙の了解としてカルテルと同じ結果を得ることになる、ということです。「戦略」、「繰り返しゲーム」、「サブゲーム」、「サブゲーム完全均衡」、「トリガー戦略」が何かということをきちんと理解することが求められます。テキストの該当部分を何度も読んでこれらの概念を理解してから、問題にトライしてください。簡単な（1）、（2）の問題が解けないようでは、（3）の問題を解こうとするのは無理でしょう！

お礼

丁寧な説明に感謝いたします。
おかげ様で理解できました。