ゲーム理論

質問

次の問が分かりません…

企業1と企業2の限界費用は同じで10であるとする。ゲームの構造は第1期に企業1が参入するかどうかを決める。第2期にそれを踏まえて企業2が参入するかどうかを決める。参入すると参入費用100が掛かる。需要関数はq=30-pである。第3期に競争が起こる。複数の企業が参入している場合にはベルトラン競争が起こる。1社しかいない場合には独占となり、独占利潤400が得られる。（最終的には固定費用をそれから引く必要がある。）この状況でのゲームの木を描き、バックワードインダクションを使ってサブゲーム完全均衡を求めよ。

自分で解いたら企業1が参入、企業2が参入しないと出たんですけど
合ってますかね、、、
ご回答お願いお願いします！

回答No.3

statecollege · ベストアンサー

回答１＆２にたいして反応がないので、「答え」だけ書いておきます。
このゲームのサブゲーム完全均衡は、(参入する、(参入しない、参入する))です。最初の「参入する」が企業１がとる戦略、2番目の（参入しない、参入する）が企業２がとる戦略。コメントをいくつか。
・（ナッシュ）均衡は各プレイヤーがとる戦略の組で表わす。サブゲーム完全均衡とは、その戦略の組がすべてのサブゲームにおいてナッシュ均衡に導くとき、その戦略の組である。
・企業２のとる戦略を、「参入しない」とだけ書いたのでは不十分。仮に、企業１が「参入しない」を選んだとき、企業２がどういうアクション（行動）をとるかが示されていないからだ。
・このゲームにはサブゲームが（全体のゲームをいれて）３つある。戦略の組(参入する、(参入しない、参入する))が３つのサブゲームでナッシュ均衡になっていることを確かめてください。
・結果として、企業１が「参入する」を選び、企業２が「参入しない」を選ぶことになり、利得（固定費用を差し引いた利潤）は、企業１が300，企業２が０となる。
質問があったら、追加質問をしてください。

回答No.2

statecollege

回答１です。もしかして、需要関数は
q = 50 - p
の間違いではないか？それなら、独占利潤は固定費用100を勘定にいれないで、400となります。独占価格・数量がどのように計算されるか知っていますよね。
独占の利潤最大化条件は
MR＝MC
で、この問題の条件のもとで、
MR = 30-2q
MC = 10
なので、独占価格＝20、独占生産量＝10となり、独占利潤は100となる。
需要関数を
q = 50 - p
と修正すると、独占価格＝30、独占生産量＝20となり、独占利潤は問題の設定のように、400となり（確かめてください！）、問題設定と平仄が合う。

それが一点。展開形ゲーム（ゲームの木で表現したゲーム）では、戦略を表わすのに、各プレイヤーが各ノード（手番あるいは分岐点ともいう）においてどんなアクション（行動）をとるかを示す必要がある。
企業1は手番は１つしかないので、戦略は「参入する」と「参入しない」のいずれしかないが、企業２には２つのノードに直面しているので、それぞれのノードでどんなアクションをとるかを指示しないと、戦略とはいえない。そうすると、企業２には、４つの戦略がある。（参入する、参入する）、（参入する、参入しない）、（参入しない、参入する）、（参入しない、参入しない）の４つで、カッコ内の最初の項目は第1番目のノードに達したとしたらとる行動、2番目の項目は第2番目のノードに達したとしたらとる行動をあらわしている。あなたは企業２は「参入しない」と書いているが、それでは、（参入しない、参入する）なのか、（参入しない、参入しない）のうち、どちらの戦略を示しているかわからない。

回答No.1

statecollege

まず、この問題にはおかしなところがあるのでチェックしてみてください。「1社しかいない場合には独占となり、独占利潤400が得られる」とありますが、一方で、「需要関数はq=30-pである」とも書かれている。この需要関数から独占利潤を計算してみると、固定費である参入費用100を無視しても、独占利潤は100にしかならない（さらに、そこから固定費100を差し引くと、０となる）もし、独占利潤400が正しいなら、なんのために需要関数はあるのだろうか？