企業の戦略を元に均衡における生産量を求める問題

質問

ある財を生産する3つの企業が存在し、企業1が生産量を決定した後に企業2が生産量を決定し、さらにその後に企業3が生産量を決定するシュタッケルベルグモデルを考える。どの企業も財1単位の生産に１０かかるとして、この財の価格PはP＝３００－Qで定まるとする。企業１，２，３の生産量はｑ１、ｑ２、ｑ３とする。

（１）企業3の最適反応をq1、q2の関数として求めよ
（２）企業2の最適反応をｑ１の関数として求めよ
（３）均衡における企業1の生産量を求めよ

この問題を前回質問したその続きになってしまうのですが、「設問と違って企業１が生産量を決定し、それを見て企業2と３が同時に生産量を決定するという状況であったとする。均衡における企業1の生産量を求めよ」という問いがありました。

２と３が同時に行動を決定するのはクールノーモデルに当たりますよね？ですがその行動は企業１の行動を見て判断するという前回のシュタッケルベルグのようです。（そもそもこの前提からあっているのかよくわからないのですが）この状況の場合、企業2と3の最適反応関数を企業1が与えられたものとして普通に求めて、その反応を見越した企業1の反応関数を導出→企業2，3へ代入という流れで求められるのでしょうか？（分かりにくくてすいません）よろしくお願いいたします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

考え方は前のモデルと同じです。むしろ、こちらのほうが３段階ではなく、２段階のモデルなので、解くのは簡単です。
第２段階の問題から後ろ向きに解けばよいのです。
まず、第２段階での、企業２と３が生産量の決定問題。企業１の生産量q1はすでに決定されているので、q1を所与として企業１と２はクールノー競争するのです。結果は企業２と３の生産量は

(*)　　　　q2 = q3 = (290-q1)/3

となるでしょう（確かめてください！）。
つぎに、第１段階の企業１の選択問題。企業１は、第１段階で生産量を決定するとき、q2とq3は(*)によって与えられることを見越して、自分の利潤をΠ１を最大化する。つまり、

　Π1 = (p - 10)q2 = (290 - q1 - q2 - q3)q1

の右辺のq2とq3へ第２段階で求めた(*)の値を代入すると、

Π1 = [290 - q1 - 2(290 - q1)/3]q1 = (290 - q1)q1/3

を得るが、これをq1について最大化するのです。つまり、

0 = ∂Π1/∂q1 = 290/3 - 2q1/3

を解けばよい。結果は

q1 = 145

となるはずです。確かめてください！q1が求まると、それを(*)へ代入してq2とq3は直ちに求まる。

お礼

解いてみたらできました！法則？が分かってきたような感じがします。解説していただいてありがとうございました。

回答No.2

statecollege

回答１の訂正

Π1 = (p - 10)q2 = (290 - q1 - q2 - q3)q1

はもちろん

Π1 = (p - 10)q1 = (290 - q1 - q2 - q3)q1

の間違いです。