クールノー均衡と反応関数

質問

クールノー反応関数の導き方がよくわかりません。例題があったので、以下を例にして説明願いたいです。　LM企業（企業１）とPM企業（企業２）から構成される複占産業があります。前者は労働者構成員一人当たりの所得、そして後者は利潤を最大化します。産業の需要関数はp=10－0.5(q1+q2)で、各企業の生産関数はqi=√Li(i=1,2)です。各企業の固定費用は同一でF=16です。PM企業は賃金率w=0.5で労働者を雇用します。
この設定で問題がありました。　
　双方のクールノー反応関数を導き、クールノー均衡における各企業の産出量を求め、構成員一人当たりの所得および利潤の均衡値はいくら？　　　　　　　　　このような問題です。どうか教えてもらえないでしょうか。お願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

完全な解答はルール違反らしいので、概略だけです。

まず、クールノー均衡から説明しましょう。
クールノー均衡では、まず企業１の利潤最大化問題から企業１の生産量を決め、それを所与として企業２の利潤最大化問題から企業２の生産量を求める、というのがクールノー均衡です。

この問題では、企業１の目的関数が利潤ではなく構成員一人当たりの所得となっていますが、基本的な考え方は同じです。まず企業１の所得最大化問題は
max{p q1 / L1 - C1}
とかけます。この解を q1~ と書きます。ただし、C1 は企業１の費用であり
C1 = w q1^2 + F
と書くことができます。次いで、q1~ を所与とすれば企業２の利潤最大化問題は
max{p q2 - C2}
と書けます。これらの解がクールノー均衡(q1,q1)になります。生産量（産出量）から一人当たり所得及び利潤は容易に計算できると思います。

また、条件として
p qi - Ci > 0　　i=1,2
がおかれますので、一応チェックされると良いでしょう。

お礼

ありがとうございました。参考にします。