現在大学でゲーム理論の勉強をしているのですが、わからないところがあるの

質問

現在大学でゲーム理論の勉強をしているのですが、わからないところがあるので教えてください、お願いします。

問　n社が競争しているもとでのクールノーナッシュ均衡を求めよ。
逆需要関数は添付したファイルを参照してください。
総費用は全企業等しくCi(qi)=cqi(i∈{1,・・・,n})と仮定する(c<a)

また、クールノーナッシュ均衡における総生産量、価格、各企業の利潤を求めよ。
nを無限に大きくすると、均衡での生産量、総生産量、価格、利潤はどうなるかを答えよ。

企業が２社しかいない場合の例題は何とか解けました。まず企業の利得を式にしたいのですが
企業がn社なため最初の時点で止まってしまいました。

御回答、よろしくお願いします。

回答No.1

imgkiller

基本的には２社の場合と同じです。

Q=q1+q2
だったのが、
Q=q1+q2+・・・+qn
になるだけです。

この
Q=q1+q2+・・・+qn
をqiについて微分すると1になることに注意して、企業iの利潤のqiについての微分=0となる式を整理すると、
qiをa、c、Qの式で表せます。

ここで更にQ=n×qiを代入して式を整理すると、qiをa、c、nの式で表せます。
これがクールノーナッシュ均衡における企業iの生産量です。

おそらく、ここまでが計算できれば、後は分かるはずです。