ゲーム理論 大学 経済学

質問

経済学部生です。ゲーム理論の問題で分からないものがあったので教えてください。

市場に同質の材を生産する企業が2社あり、クールノー競争戦略をしている。企業1の生産量をq1、企業2の生産量をq2、総生産量をQ=q1+q2と表す。需要関数はP=120-Q=120-q1-q2で表される。企業1の生産関数はC1=40q1、企業2の費用関数はC2=20q2であるとする。企業1にとっての残余需要関数はP=(120-q2)-q1であり、企業1は(120-q2)を定数として自社の生産量q1を決定する。このとき、企業1にとっての限界収入曲線MR1は、MR1=(120-q2)-2q1で表される。
(1)企業1の反応関数をq2の関数として求めよ
(2)企業2の反応関数をq1の関数として求めよ
(3)2つの反応関数を図示せよ
(4)クールノーナッシュ均衡の生産量(q1、q2)と均衡価格を計算せよ
(5)均衡においては、限界費用が高い企業1と限界費用が低い企業2のどちらがより多く生産するか

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
企業1の利益はπ1=(120-q1-q2)*q1-40*q1だから最適反応関数は
∂π1/∂q1=-q1+120-q1-q2-40=-q2+80-2*q1=0
を解いてq1=40-q2/2
(2)
企業2の利益はπ2=(120-q1-q2)*q2-20*q2だから最適反応関数は
∂π2/∂q2=-q2+120-q1-q2-20=-q1+100-2*q2=0
を解いてq2=50-q1/2
(3)
図の通り
(4)
q1=40-q2/2とq2=50-q1/2を連立して解けばq1=20，q2=40が導かれる
(5)
(4)の結果から企業2がより多く生産することがわかる

お礼

大変分かりやすい回答ありがとうございました。