- ベストアンサー
Ｆ(r)=f(r)ｒ/r のときＦ(x)=f(r)x/rとなる理由
時間があるので大学１年の物理を再度、深く勉強しなおしているのですが、教科書に当たり前のように書いてあることが分からなくて、しかも聞ける人もいないので質問させていただきました。 教科書の 「中心力Ｆ(r)=f(r)ｒ/r が保存力か調べる」とあり（最後のｒ/rとは位置ベクトルrの単位ベクトルのことです）そのすぐ次の行には「Ｆ(x)=f(r)x/rとなるので…」と説明が始まってます。なぜＦ(x)がこのように求まるのでしょうか？教えてください。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
keyguy さんのご回答の通りと思うのですが， もう少しわかりやすく書いてみますか． keyguy さんご指摘のように，ベクトルとスカラーの表記に問題があります． ベクトル r を 【r】 のように書くことにします． (1) 【F】(【r】) = f(r)【r】/r ということですね． x,y,z 方向の単位ベクトルをそれぞれ 【i】【j】【k】とすれば (2) 【r】= x【i】+ y【j】+ z【k】 です． つまり，(1)(2)を合わせてみると， (3) 【F】(【r】) = f(r)x【i】/r + f(r)y【j】/r + f(r)z【k】/r になっていて，これは【F】の x 成分が (4) f(r)x/r であることを示しています．
その他の回答 (2)
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
h(x,y,z)をスカラーとすると h(x,y,z)・(x,y,z)=(h(x,y,z)・x,h(x,y,z)・y,h(x,y,z)・z) です h(x,y,z)=f(|r|)/|r|を上式に代入してください x成分はどうなったでしょうか?
お礼
f(r)【r】/r と 【i】 の内積がFx になりますね。 理解できました。ありがとうございました。
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
表記上の問題があります 想像するに Ｆ（ｒ）はベクトルで ｆ（｜ｒ｜）はスカラーで F(ｒ）＝ｆ（｜ｒ｜）・ｒ／｜ｒ｜ ということでしょう そうすると Ｆ（ｒ）のｘ成分は ｆ（｜ｒ｜）・ｘ／｜ｒ｜ は定義そのものですね？
補足
えっと…あの、す、すいません(??) あれ？定義？ですか？なにせ物理は適当に独学した者でして… ＜ Ｆ（ｒ）のｘ成分は ｆ（｜ｒ｜）・ｘ／｜ｒ｜ は定義そのものですね？ からがよく分かりません。すいません(汗)
お礼
いまちょうど全く同じ手法で自分なりに理解できたところでした（＾＾）そうですね、なんかあたりまえというか、そのまんまですね(笑)なんで違和感感じるんだろう？ とにかく解決できました！ありがとうございました。