∇（ナブラ）fが分かりません

質問

r(ベクトル)＝(x,y,z)
r=√(x2+y2+z2)

の時に、∇fをdf/dr,r（ベクトル）,rで表せとあるのですが、どのような答えが出てくるのか分かりません。

∇rや∇・r（ベクトル）を出せばよいのでしょうか？

教えてください。

回答No.3

Meowth · ベストアンサー

（訂正）
方向ベクトルerは単位ベクトルにしないといけないので
er=r（ベクトル）/r
∇（ナブラ）f=df/dr r（ベクトル）/r
です。

お礼

すみません。前の意見を見た時からお礼のページを開きっぱなしにしていて見ていませんでした。

答えがあっているようでうれしいです。

本当にどうもありがとうございました。

回答No.2

Meowth

df/drr(ベクトル)
は
dfをdrr(ベクトル)でわったものではない
df/dr（スカラー）とr(ベクトル)の積

dx/dtなら、Ｘの時間微分でt2⇒2tだとわかるのですが
から
df/drなら、fのr微分でf=r^2⇒2rだとわかる
でしょう。
「f=f(r)をrの微分可能な関数とする」
でなければ
df/dr
はもとまりません。

お礼

分かりやすく答えていただいてありがとうございます。

おかげで意味がようやく分かりました。

この意見を参考に自分でも解いてみたのですが、答えが合いません。どこがどう違うのか教えていただけ無いでしょうか？

∇f(r)＝f'(r)∇r
　　　＝df/drとr(ベクトル)/rの積

と、このように1/rが余分に出てしまいました。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

Meowth

df/drr（ベクトル)

お礼

ありがとうございます。

この時のdfとdrr(ベクトル)についてなのですがどのような意味で、どう求めるのでしょうか？

dx/dtなら、Ｘの時間微分でt2⇒2tだとわかるのですが、これは意味も求め方も分かりません。

さっきは乗せ忘れましたが、「f=f(r)をrの微分可能な関数とする」という文に鍵があるのでしょうか？

よろしくお願いします。