rotについて教えてください。

質問

rを原点からの距離、eを位置ベクトルと同じ向きを持つ単位ベクトルとして、次の等式を示しなさい。

rot( f(r)e )=0
(0はゼロベクトルです)

rot(re)なら普通に計算するだけで0になるのはわかるのですが、
回転の中身がベクトル関数となるf(r)eとなった場合どうなるのかが分かりません。
これらの違いと共に、このような場合はどうなるかお教えいただけないでしょうか、よろしくお願いします。

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

rの部分がf(r)に変わっても、本質的に同じ状況なのです。
素直に、成分ごとに合成関数の微分を計算すればよいだけですが、あえて形式的にやりたいのなら、
g(r)=f(r)/rとおいてみて、公式を使って
rot(f(r)e)= rot(g(r)re)
=g(r)rot(re)+grad(g(r))×(re)
と変形してみると、
rot(re)=0
grad(g(r))=g'(r)e
ですから、0になることがわかります。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
公式についてすっかり忘れていたので見直すいい機会になりました。
ありがとうございました。