力学的エネルギーの問題で・・・

質問

質点にF=-k(x,y)という力が働くとき、U(r)=-S(a～b) {F(r)・t｝ds『U(r):位置エネルギー、t:単位ベクトル』の積分を使い、(0,0)から(x,0)まで、次に(x,0)から(x,y)まで行なうことにより、この力のポテンシャルを求めよ。

という問題で積分をやるんですけど、解答とあいません。私の解答では、k(x^2+y^2)となるんですが、解答では、k(x^2+y^2)/2となっています。なんで1/2されるのかがわかりません・・・教えてください・・・お願いします。

回答No.3

endlessriver · ベストアンサー

＃２です。
保存場は rot F=0(Fはベクトル)でした。中心力 F=f(r)R (F,Rはベクトルで |R|=r=√(x^2+y^2+z^2) )ならば rot F=0 を満たしている。

>質点にF=-k(x,y)という力が働くとき
この式が何を意味するか不明ですが (x,y)が成分x,yのベクトルで、k:定数、ならば上のように保存場となり、ポテンシャルを計算できます。
Fの取り方が異なるので値は多少違いますが(1/2)が出てくる理由は＃１の方のとおりです。
これはまともな教科書には書いてあるはずなので良く読めばわかります。

あと、S(a～b)の意味が分かりませんでしたがよくよく考えると∫(a～b)のような気がしました。一般に使われている記号や説明をつけないと誤解されます。

お礼

とても参考になりました！！ありがとうございます。

回答No.2

endlessriver

今、時間もなくて明確な指摘ができないのですが、ポテンシャルが意味を持つのは保存場（積分の道筋により値が変わらない）です。
保存場の条件はF(r)がrのみの関数のときだったと思います。 ここで、F,r はベクトル。

回答No.1

peck55

(0,0)から(x,0)までは、ｙは一定なので定数として積分します、よって F=-ky*xを積分する。
f(x)=xの積分は知ってるでしょ。∫f(x)dx=x^2／２ですから∫Fdx=kyx^2／２になりますよね。
同様に、(x,0)から(x,y)までは。∫Fdx=kxy^2／２
両方を足せば、k(x^2+y^2)/2となります。