テーラー展開について

質問

区間[－π,π]において以下の式で与えられる周期2πの関数f(x)をフーリエ級数に展開せよ。
f(x)=x
この問題の解答と考え方を教えてください！

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#2です。

フーリエ級数展開の公式や展開係数a0,an,bnの積分の公式はどの教科書や参考書にも詳しく載っていると思います。
どこが分からないのでしょうか？
展開式や係数a0,an,bnの式もA#2に示してあります。

展開式を前からn項(n=1,2,3,4,5,20の場合)で打ち切った式

f(x)=2Σ[k=1～n] {(-1)^(k+1))sin(kx)/k

の図をプロットして添付します。
項数nが増加するとf(x)=x(-π＜x＜π)に展開式のグラフが近づいて行くことが分かります。

参考URL：

http://www.tuat.ac.jp/~muroo/fourier.pdf

回答No.2

info22_

テーラー展開とフーリエ級数展開を混乱してませんか？
どちらを求めたいのですか？

フーリエ級数展開なら
奇関数なので　an=0(n=0,1,2, ... )
　bn=(2/π)∫[0→π] x sin(nx)dx=-(2/n)*(-1)^n (n=1,2,3, ... )

フーリエ級数展開は
f(x)= 2Σ(n=1～∞) ((-1)^(n+1))cos(nx)/n
となります。

補足

フーリエ級数展開を求めたいのですが・・
詳しく教えていただけませんか？

回答No.1

yyssaa

テーラー展開は冪級数展開のことです。