締切済み フーリエ級数 2010/06/24 14:27 フーリエ級数 区間［－Ｌ/２，Ｌ/２］でｆ(ｘ)＝ｘと定義され、 この区間の幅を周期とする関数を フーリエ級数で表せ。 最近、習ったのですが どうしていいか分からず 手が動かない状態です。 どうすればいいのでしょう？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 ninoue ベストアンサー率52% (1288/2437) 2010/06/28 21:07 回答No.2 この問題はフーリエ級数展開に関して基本的なものだと考えられます。 教科書を再度読み直してください。 或いは "フーリエ級数展開 解説" "フーリエ級数展開 原理" 等でサーチし、理解してください。 それらの中で例題、演習問題等として鋸波、三角波等の同様な問題が出ているようです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 koun ベストアンサー率11% (1/9) 2010/06/25 09:18 回答No.1 ちょっと自信があまりないのですが、回答してみます。 フーリエ級数で表すというのは f(x)=Σ(n=-∞～n=∞)g(n)×(1/√L)exp(i(2πn/L)x) というふうに、f(x)を正規直交完全系で表すことだと思います。 この場合、区間［－Ｌ/２，Ｌ/２］で{(1/√L)exp(i(2πn/L)x) (n=0,+-1,+-2,・・・)}が正規直交完全系を成します。 これからg(n)を求めます。 正規直交完全系の性質 ∫(-L/2～L/2)a_m(x)*×a_n(x)dx=δmn を使えばg(n)が計算できます。 (ここでa_n(x)=(1/√L)exp(i(2πn/L)x)という記号を使いました。a_m(x)*はa_m(x)の共役複素数という意味です。) g(n)=∫(-L/2～L/2)a_n(x)*×f(x)dx=∫(-L/2～L/2)a_n(x)*xdxです。 計算してみたのですが、 g(x)=(iL√L/(2πn))×(cosπn-(1/(πn))sinπn) となりました。 質問者 お礼 2010/06/25 22:46 ありがとうございます。 もう１回ゆっくり読ませてもらいます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A フーリエ級数についてです。 フーリエ級数についてです。 区間［－π，π］で定義された関数f(x)＝xで定義された周期2πの関数についてフーリエ級数の問題を解けという問題があるんですけど、この場合f(x)＝xは周期2πなんでしょうか？ 周期関数2πの定義は関数f(x)がf(x＋2π)＝f(x)を満たすときですよね？ この定義にf(x)＝xが当てはまるとは思えないのですが。 正弦フーリエ級数について教えてください。 正弦フーリエ級数について教えてください。 区間[0,π]で定義された関数、 f(x)={x(0<= x <π/2)、0(π/2<= x <=π)} について、f(x)の正弦フーリエ級数を求める問題です。 一般に、2Lを周期にもつ関数g(x)について、 g(x)=Σ(n=1→∞)bn(sin(nπx/L)) となります。 自分は、f(x)の周期はπなので2L=π,よってL=π/2である、と考えたのですが、解答にはL=πと書いてありました。実際L=πで計算していくと正しい結果になるのですが、私の考え方のどこが間違いなのでしょうか？ よろしくお願いします。 フーリエ級数展開の周期について フーリエ級数の例題では、よく区間[-π,π]で定義された周期２πの関数が使われています。 しかし、問題で「区間[-π,π]で定義された、周期が２πでない関数(たとえばf(x)=cos(kx))」が登場した場合はどうすればよいのでしょうか？ 通常通りフーリエ係数の積分区間を[-π,π]として計算していけばいいのか、それとも積分区間の取り方などに一工夫加えなければならないのか・・・。 どのように解けばよいのでしょうか？ また、フーリエ級数展開を適用する関数は必ずしも周期関数である必要があるのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム フーリエ級数についてお尋ねします。 フーリエ級数を学ぶとき、最初に周期関数に対するフーリエ級数を考えます。例えば[-π, π]というような区間の関数が[π, 2π], [2π,3π],,,というように繰り返すようなものですね。 そこで、級数の係数an, bnを積分( 区間[-π,π]) によって表示したりします。その後、フーリエ変換になってくると”周期関数を仮定する”などのような変換される関数に対する要請が無くなるようです。 質問ですが、どうしてフーリエ級数では周期関数という要請が必要なのでしょうか。フーリエ級数の積分区間は[-π, π]に限定なのだから、その区間だけ定義されていればいいはずで、その関数系が左右に繰り返される場合を考えるというのはなぜでしょうか。 フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数） フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数） 次の-L≦X≦Lで定義された関数f(x)を f(X＋2nL)＝f(x)により -∞＜x＜∞に拡張した周期関数の複素フーリエ級数展開を求めよ f(x)=0(-L≦X<0), 1(0≦X<L) この問題が解けないので、どなたか教えてほしいです。 f(x)=xのようなかんじだったらとけるのですが、この問題のような形式だと、詰まってしまいます・・・ フーリエ級数 大学院試験の勉強をしていて、分からない問題があるので教えてください。自分はフーリエの勉強をしたことがないのですが試験まで時間がないのでお願いします。 f(x)=x (-π<x<-π),f(-π)=0,f(π)=0で定義される周期2πの関数のフーリエ級数を求めなさい。 Fourier級数の問題です。 わからない問題があります。 1周期がf(x)=x(-π≦x≦π)で定義される周期関数f(x)をFourier級数に展開せよ。 どうかよろしくお願いします。 フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数について [0,2]で定義されたf(x)=x のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を考える際、f(x)は奇関数なので、フーリエ正弦級数を考えるのは理解できるのですが、フーリエ余弦級数を考えることが理解できません。どなたかご教授願います。 フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数） フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数） 次の-L≦X≦Lで定義された関数f(x)を f(X＋2nL)＝f(x)により -∞＜x＜∞に拡張した周期関数の複素フーリエ級数展開を求めよ f(x)=0(-L≦X<0), 1(0≦X<L) ここで教えていただいたのですが、 恥ずかしながらあまり理解できなかったため、再度質問します 複素フーリエ係数が cn==∫【-L→L】f(x)*exp(-i n x)/2πdx この公式より cn=∫【-L→0】0*exp(-i n x)/2πdx ＋∫【0→L】1* exp(-i n x)dx コレであっていますか？ なんだか単純なような・・・ 回答お願いします フーリエ級数展開について 周期2の関数 f(x)=0 (-1<x≦0) f(x)=x^2 (0<x≦1) の複素フーリエ級数を求め,実フーリエ級数に直す過程の計算を教えて下さい。 フーリエ級数教えてください！ f(x),-∞＜x＜∞ が ∫[-∞,∞]｜f(x)｜＾2dx＜∞ を満たすとき f(x)＝1/2π∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]f(v)e^iω(x-v)dvdω (i=√-1) が成り立つ（フーリエ積分）。 これは、周期関数に対するフーリエ級数の拡張であるが、上の関係をフーリエ級数の極限操作により、大まかに導出せよ。 という問題です。どなたか解答お願いします。 フーリエ級数の問題です。 フーリエ級数の問題です。 （１）、αはZの要素ではないとする。ｆ（ｘ）は周期２πの関数で、ｆ（ｘ）＝cosαｘ、（－π＜ｘ≦π）を満たすとする。R上でフーリエ級数に展開せよ。 （２）、得られたフーリエ級数にｘ＝０を代入し、１/sinπαをあらわす級数をもとめよ。また、得られたフーリエ級数にｘ＝πを代入して、１/tanπαｘをあらわす級数をもとめよ。（どちらとも、部分分数分解） よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム フーリエ級数について 次の問題を解いてください。 f(x)を区間-π≦x≦πで連続かつf(-π)=f(π)をみたし、その導関数f'(x)が区分的に連続な関数とする。f(x)が、 F(x)=a_0/2+Σ[n=1,∞](a_n cos(nx)+b_n sin(nx)) とフーリエ級数に展開されるとき、以下の問いに答えよ。 (1)f'(x)をフーリエ級数に展開したときの展開係数をa_n,b_nを用いて表せ。 (2)(1)式の右辺をxで微分し(フーリエ級数の項別微分)、これを(1)と比較せよ。 くわしくお願いします。 フーリエ級数で分からない問題があります 次のフーリエ級数の問題が分かりません 周期2をもつ次の関数f(x)のフーリエ級数を求めよ f(x)=0 (-1<x<0), f(x)=cosπx (0<x<1), f(0)=1/2, f(1)=f(-1)=-1/2. 途中計算もお願いします フーリエ級数の問題です。 フーリエ級数の問題です。 １．ｆは周期２πの関数で次を満たす。f(x)=０(-π<x≦0)or f(x)=x(0<x≦π) （１）ｆをフーリエ級数展開し、各点収束定理を用いて収束を調べよ。 （２）ｘ＝π/2を代入してπの値を求める級数を作れ。 よろしくお願いします。 フーリエ級数 この関数のフーリエ級数を求めよ。 この問題の考え方を教えて下さい。 f(x)=2x (0≦x＜１) =2 (1≦x＜3) =-2x(3≦x＜4) f(x+4)=f(x) と定義したのですが答えと一致する 気配がありません。 フーリエ級数について 次の問題を解いてください。 周期2πの関数f(x)が区間-π<x≦πにおいて次のようにフーリエ級数に展開されている。 f(x)=Σ[n=1,∞]2sin(nx)/n ここで、関数g(x)が区間-π<x≦πにおいて区分的に連続で、そのフーリエ級数は g(x)=c_0/2 + Σ[n=1,∞](c_n cos(nx)+d_n sin(nx)) で表されるとき、次の二つの関係式を三角関数の直交性を用いて説明せよ。 I_1=(1/2π)∫[-π,π]f(x)g(x)dx=Σ[n=1,∞]d_n/n I_2=(1/2π)∫[-π,π]f(x)g(x+t)dx=Σ[n=1,∞](d_n cos(nt)-c_n sin(nt))/n くわしくお願いします。 フーリエ級数展開の問題 次の関数をフーリエ級数展開せよ。 f(x)=1 (0<x<L/2) -1(L/2<x<L) という問題についての質問です。 これは奇関数と考えてan=0となって bn=2/(L/2)∫sin(nπx/(L/2))dx 積分区間は(0≦x≦L/2) として求めればいいですか？ この考えがあっているか教えてください。違ったら、どうするのか教えてください。 ちなみに問題には正弦級数に展開、余弦級数に展開などの指定はありませんでした。 フーリエ級数の問題についてわかりません f（x）＝x^２（－π≦x≦π）であってf（x＋２π）＝f（x）とする。関数f（x）のフーリエ級数を求めよ。ただしxは実数。 という問題があるのですが”f（x）＝x^２（－π≦x≦π）であってf（x＋２π）＝f（x）とする”の意味がわかりません。 これは”f（x）＝（x＋２π）^２、周期２πでフーリエ級数を求めろ”と言っているのでしょうか？ どなたか解説お願いします。 複素フーリエ級数の求め方を教えて下さい 以下に示す関数の複素フーリエ級数の求め方を教えて下さい (1)f(x)=1+x(-1<x≦0),f(x)=1-x(0<x≦1) (周期2) (2)f(x)=1/x (-π≦x<π) (周期2π) 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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ありがとうございます。 もう１回ゆっくり読ませてもらいます。