複素フーリエ級数展開

質問

f(t)=|t|を区間[-π, π]で複素フーリエ級数展開するとどうなるかを途中式を含めて教えてください．解答には途中式が書いてありません．

回答No.1

info222_

f(t)は偶関数なので、偶関数の場合のフーリエ級数展開の公式を使う。
a0=(2/π)∫[0,π] f(t)dt=(2/π)π^2/2=π
c0=a0/2=π/2
an=(2/π)∫[0,π] f(t)cos(nt)dt=(2/π)∫[0,π] tcos(nt)dt=0(n:偶数),=-4/(πn^2)(n:奇数)
bn=0
cn=(an-ibn)/2=an/2=0(n:偶数), =-2/(πn^2)(n:奇数)
c-n=(an+ibn)/2=an/2=0(n:偶数), =-2/(πn^2)(n:奇数)

参考URL：

http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2006/3E/test_1/html/node5.html