フーリエ級数展開についてです。 急いでます。

質問

(1)下の図のような周期２の関数がある。これをｆ(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。

　　　 　　　　　|　　
　 　　　／＼　| 　 ／＼
＿＼／＿＿＼|／＿＿＼／＿＿＿
　　　　　-1　　　　 　 1　　

(2)　上の結果を用いて、Σ　1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。
　　　　　　　　　(n=1～∞)

という問題を教えてください。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

周期2の偶関数なので,
coskπt
を用いて展開ですね．
kが偶数の時は係数が０になる（補足にある((-1)^k-1のような部分が消えます）
ことに注意すると，k＝2n-1として
f(t)=1/2+Σ(n=1 to ∞) [-4／{(2n-1)^2・π^2}]cos(2n-1)πt

(2)はこの結果でt=0とおくと，f(0)=0=．．．
でいいのでは．

回答No.1

nanashisan

急いでいるなら、この問題のどこがわからないのか書いた方がいいですよ。

補足

(１)の答えがわかりません。
ｆ(t)=π^2/2 + ((-1)^n+1)/n^2 Σcosnt
であっているのでしょうか？

（２）は解き方がわかりません。