Fourier級数の問題です。

質問

わからない問題があります。

1周期がf(x)=x(-π≦x≦π)で定義される周期関数f(x)をFourier級数に展開せよ。
どうかよろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

フーリエ係数の
左下に書く小さな添字nを[n]と書くことにします。

f(x)は奇関数なので
フーリエ係数は
a[n]=0　(n=0,1,2,…)
b[n]=(2/π)∫[0→π] x*sin(nx)dx　(n=1,2,3,…)
となります。

b[n]は部分積分すれば
b[n]=((-1)^(n+1))(2/n)　(n=1,2,3,…)
と求まります。
やってみて下さい。

従って,
f(x)をフーリエ級数展開すると

f(x)=Σ[n=1,∞] ((-1)^(n+1))(2/n)sin(nx)

回答No.3

alice_44

←A No.1
ヒトクチに「フーリエ級数展開」と言っても、
周期の取り方や基底の規格化の仕方が、
文献により、例題により、微妙にブレるから、
その辺が解りにくいのでは？

今回の例では、基底は
sin(nx) (n=1,2,3,…), cos(mx) (m=0,1,2,…)
でいいと思うけど。

各係数の計算は、定義に突っ込むだけだから、
さすがに自分でできるよね？

回答No.1

Tacosan

えと... 定義に突っ込むだけだと思うんだけど....

どこがわからんの?