三角形の1辺がある1点の周りを動くときのsの最小

質問

三角形の2辺が固定され、1辺がある1点の周りを動くときの2s=a+b+c(a,b,cは3辺の長さ)の最小値を考えています。
添付図で、半直線Ox、OYとその角の内部に点Aが与えられたとします。
点Aを通る直線を考え、Oxとの交点をM、Oyとの交点をNとします。
三角形OMNの周囲の長さの和が最小になるのはどういったときなのでしょうか？

もし、MNの長さだけに注目すれば、MNの長さが最小になるのは、MNが
フィローの直線(Philo line)と呼ばれる幾何学的な特徴を持つ直線のときになります。その件は、
http://okwave.jp/qa/q7541879.html
を見てください。

三角形OMNの周囲の長さの和が最小になるときの幾何学的な特徴を知りたく思います。

回答No.2

ferien

ANo.1です。

＞添付図で、半直線Ox、OYとその角の内部に点Aが与えられたとします、
＞と書いたとおり、Ox、Oy、Aは固定です。
質問の内容と添付図からは、点Ａがどんな位置に固定されているのかよく分かりません。
「幾何学的な特徴」について、質問者さんの考えとか、もっと何か説明があった方がいいように
思いました。

お礼

すみませんが僕の質問文に明らかな不備はないと思います。

回答No.1

ferien

添付図で、半直線Ox、OYとその角の内部に点Aが与えられたとします。
点Aを通る直線を考え、Oxとの交点をM、Oyとの交点をNとします。
＞三角形OMNの周囲の長さの和が最小になるのはどういったときなのでしょうか？
点Ａが半直線Ox、OYとその角の内部にあると言うだけでは、最小の値は決められないと思います。
点Ａが点Ｏに近づくほど長さの和が小さくなるとしか言えません。
点Ａの位置を、Ｏｘ，Ｏｙ上も含めて考えてもいいのであれば、長さの和の最小値は、ＯとＡとＭとＮが重なったときで、０になると思います。
長さ＞０でなければだめというのであれば、やっぱり最小値は決められません。

ＭＮが最小という意味は、「MNが最小⇔AM＝HN」　というＭＮ，ＡＭ，ＨＮの３つの線分の間の関係から言えることなので、今の３辺の和の問題に適用するのは、ちょっと違うような気がします。

参考にならなくて済みません。

お礼

添付図で、半直線Ox、OYとその角の内部に点Aが与えられたとします、
と書いたとおり、Ox、Oy、Aは固定です。

点Aを通る直線を考え、
と書いたとおり、その直線が動きます。