円に内接する正方形の作図（コンパス定規最小回数）

質問

円α・円の中心O、円の１点Aが与えられたときに、
Aを頂点の１つとする円αに内接する正方形ABCDを作図したいと思います。

ただし、できるだけ、
コンパス・定規の合計使用回数を少ないものを探しています。

よくある方法だと、
（点Cの作図）
１．直線OAを引き、円αとの交点をCとする

（点B、Dの作図＝ACの垂直二等分線を作図）
２．点Aを中心として任意半径の円βを描く
３．点Cを中心として「２．」と同じ半径で円γを描く
４．円βと円γの２つの交点を通る直線を引き、円αとの２つの交点をB,Dとする。

（正方形ABCDを作図）
５．直線ABを引く
６．直線BCを引く
７．直線CDを引く
８．直線DAを引く

の合計８回の操作で正方形が作図できますが、
どうやら最小だと「７回」で正方形が作図できるらしいのです。

もし、方法をご存知の方がいらしたら教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

1.中心A，半径OAの円を描き，円αとの交点をE，Fとする
2.中心E，半径EFの円βを描き，円αとの交点をC（Oに近い方）とする
3.直線OEを引き，円βとの交点をG，H（Oに近いほうがGで，Eに近い方がH）とする
4.直線CHを引き，円αとの交点をDとする
5.直線CGを引き，円αとの交点をBとする
6.直線ABを引く
7.直線ADを引く

お礼

ありがとうございます。
確かに作図できました！

こういう発想が出てくるのすごいですね。
どういう仕組みになっているか研究してみます。