ベクトルの問題です

質問

平面上に原点Ｏから出る、異なる２本の半直線ＯＸ，ＯＹをとり∠ＸＯＹ＜１８０°とする。
半直線ＯＸ上にＯと異なる点Ａ，半直線ＯＹ上にＯと異なる点Ｂをとり，ａ＝ＯＡ，ｂ＝ＯＢとおく。
点Ｃが∠ＸＯＹ上の二等分線上にあるとき、ベクトルc＝ＯＣはある実数ｔを用いて

c＝ｔ（a/|a|+b/|b|)

となることをあらわすという問題で

二等分線のため sは実数

c=s((|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)となり

c=t*|a||b|/(|a|+|b|)*(a/|a|+b/|b|)=ｔ（a/|a|+b/|b|)

となるで証明完了と考えています。

よろしいのでしょうか。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

あ～…角の二等分線の定理とベクトルの内分点の公式を使ったんですね。
ちゃんとその辺りの説明を書きながらであればいいんじゃないでしょうか。
まあそちらから攻めるか
a/|a|やb/|b|は単位ベクトル（長さ１のベクトル）なので、それぞれea、ebとし、
OEa=ea、OEb=ebとすると、
（a/|a|+b/|b|)/2はEaEbの中点である。
OEa=OEbなのでOEaEbは二等辺三角形。
二等辺三角形の頂点から底辺の中点に下ろした線は頂角を二等分する、
って方面から攻めるか、といったところでしょうか。
最初に与えられた形がa/|a|なので二等辺三角形を使ってほしそうな気配はしますが、
あまり解答としても美しくならないので、
まあどっちでもいいと思います。

参考になれば幸いです。

お礼

単位ベクトルについても勉強してみます。
ありかどうこざいました。