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代入法なのに、逆の確認をしない？？ x^n(n>=2)をx^2-x-12で割ったときの余りを求めよ。 (1)x^nをx^2-x-12で割ったときの商をQ(x),余りをax+bとすると、等式x^n=(x+3)(x-4)Q(x)+ax+bが成り立つ。 x=-3,x=4を両辺に代入すると a=4^n-(-3)^n/7,b=3・4^n+4・(-3)^n/7・・・(1) ゆえに求める余りは｛4^n--(-3)^n/7｝x+3・4^n+4・(-3)^n/7 教えてほしいところ 恒等式である→x=-3.4を代入して成り立つとしてx=-3,4を代入して成り立つようなa,bを求めていますよね。 それは、x=-3,4しか成り立たないという可能性も残されていますよね？？ 代入法を用いているのに、逆の確認をしないんでしょうか？？

至る所微分不可能な下に凸な連続関数は存在しますか？

とある本で ・・・999999 = -1 （・・・の部分には無限に9が並びます。つまり無限桁の数です） という話が出てました。 その本では無限等比級数の和からこの式を導出していたのですが、 この等式を導出する他の方法は存在するのでしょうか？ 1つ思いついたのが、『循環小数を分数に変換する方法』です。 x = ・・・999999　（1） とおき、 10x = ・・・999990　（2） を作って、（1）の両辺から（2）の両辺を引くと -9x = 9 両辺を-9で割ると x = -1 よってx = ・・・999999から、 ・・・999999 = -1 といった方法です。 この方法で・・・999999 = -1としても良いのか？（説明に穴がないか？） また、他に・・・999999 = -1を示す方法がないか？ この2点について教えてください。

とある本で ・・・999999 = -1 （・・・の部分には無限に9が並びます。つまり無限桁の数です） という話が出てました。 その本では無限等比級数の和からこの式を導出していたのですが、 この等式を導出する他の方法は存在するのでしょうか？ 1つ思いついたのが、『循環小数を分数に変換する方法』です。 x = ・・・999999　（1） とおき、 10x = ・・・999990　（2） を作って、（1）の両辺から（2）の両辺を引くと -9x = 9 両辺を-9で割ると x = -1 よってx = ・・・999999から、 ・・・999999 = -1 といった方法です。 この方法で・・・999999 = -1としても良いのか？（説明に穴がないか？） また、他に・・・999999 = -1を示す方法がないか？ この2点について教えてください。

ある順列を2通りの方法で求めていて思いついた質問です。 n≧kなる自然数n,kに対して２つの関数f(n,k)とg(n,k)を定義します。 なお、下の定義式のCとPは高校数学で習う順列のことです。つまり、a≧b≧0なる整数a,bに対してC(a,b)＝a!/(b!・(a-b!)) で P(a,b)=a!/(a-b)!です。 k=1のとき　f(n,k)=1 ｋ≧２のとき　f(n,k)＝Σ(i=0to(n-k))｛C(n-1,i)・A(n-1-i,k-1)｝ k=1のとき　g(n,k)=1 ｋ≧２のとき　g(n,k)＝((k^n)-Σ(i=1tok-1){P(k,i)・A(n,i)})/k! このとき、f=gを証明するにはどうすればいいでしょうか。 例えば、k=2のときはf(n,2)＝Σ(i=0to(n-2))｛C(n-1,i)・1｝ 　　　　　　　　 ＝Σ(i=0to(n-1))｛C(n-1,i)｝-C(n-1,n-1) ＝2^(n-1)-1 g(n,2)＝{2^n-P(2,1)・1}/2! 　　　　　　　　　＝2^(n-1)-1　　　　 で等しくなりますが、k≧3の場合にどうやればいいのか、わかりません。 kに関する帰納法でない解法でも結構です。