フィローの直線(Philo line)の幾何的証明

質問

二つの半直線OxとOYが与えられたとします。
そのなす角の内部に点Aが与えられたとします。
Aを通る直線を描き、Oxとの交点をM、Oyとの交点をNとします。
また、OからMNに垂線OHを下ろします。

このとき、
MNが最小⇔AM＝HN

が成り立ち、直線MNをフィローの直線(Philo line)と呼びます。
（なお、この問題は立方体倍積問題とも関連があり、フィローの直線は、定規とコンパスだけでは作図できないそうです。）

http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_de_Philon
に微分を使った証明がありますが、微分を使わない幾何学的な証明を知りたいので、ご存知の方はどうか教えてください。

回答No.1

alice_44

それは、作図不能問題の作図不能性を
幾何学的証明で示せ という御要望ですか？

お礼

MNが最小⇔AM＝HN

の幾何学的証明(微分を使わない)を教えてください。

（なお、この問題は立方体倍積問題とも関連があり、フィローの直線は、定規とコンパスだけでは作図できないそうです。）
は、カッコでくくってかきましたように、本文とは切り離してください。