最大.最小の応用問題

質問

放物線Ｃ:y=x2乗-2x+4と直線l:y=x-2がある。Ｃ上に点Ｐをとり、この点を通るy軸に平行な直線を引き、Ｉとの交点をＱとするとき、
(１)点Ｐのx座標をaとして、線分ＰＱの長さをaで表わせ。

(２)線分ＰＱの長さを最小値とそのときの点Ｐ,Ｑの座標を求めよ。

教えて下さい//
お願いしますm(_ _)m

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

放物線Ｃ:y=x^2 -2x+4=(x-1)^2+3 ...(A)
直線l:y=x-2 ...(B)

(1)
(A),(B)のグラフを描くと放物線Cが直線lの上方にあるので
x=aとして
線分ＰＱの長さ=(a^2 -2a+4)-(a-2)=a^2-3a+6

(2)
線分ＰＱの長さ={a-(3/2)}^2+(15/4)≧15/4
a=3/2のとき最小値=15/4
このとき
x=a=3/2なので
　P(a,a^2 -2a+4)=(3/2,13/4)
　Q(a,a-2)=(3/2,-1/2)

お礼

わかりました//
ありがとうございます(-^〇^-)