中学生の点と点を結ぶ問題です

質問

任意の点Ａと点Ｂを結ぶ直線に平行ではない直線Ｌ上を移動する点Ｏがあり、ＡＯとＢＯの和が最小になる時の点Ｏの位置はどうやって求めたらよいのでしょうか？
どうやら、三角定規などで求める問題らしいのですが…
中学生に解る法則などで何かありましたっけ？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

直線Ｌを挟んでBの対称点B'を取って下さい。
AとB'を結び、直線Lとの交点をOとすれば
A-O-B'が一直線上に並びます。
このときAO+OB'=AO+OBが最短距離になります。
三角形の一辺の長さは、2辺の和より短い。という事から
AOB'が直線、つまり三角形の一辺で、O'を別の位置に取れば、
AO'＋O'B'は他の2辺の和にあたります。

お礼

info22さん

「三角形の一辺の長さは、2辺の和より短い。」
これで説明できそうです。

ありがとうございました。

回答No.3

noname#71905

●中学1年生の図形で学んだ知識を利用します。
垂直二等分線の性質…2点を結ぶ線分の垂直二等分線上の点は、2点から等しい距離のある

(1)Ａの直線Ｌに対して対称な点をＡ'としてとります。
…Ｌは、ＡＡ'の垂直二等分線となり、ＡＯ＝Ａ'Ｏ

●これから、ＡＯ＋ＢＯ＝Ａ'Ｏ＋ＢＯ　であることがわかり、
●これを最小にするには、Ａ'，Ｏ，Ｂ　が直線上にあれば良いことがわかります。

(2)Ａ'，Ｂを結び、Ｌとの交点をＯとします。

お礼

a-Snailさん

ありがとうございます。
垂直２等分線の性質…思い出しました。

回答No.1

koko_u_

A B を結ぶ直線を Ｌ を軸にして折り返して下さい。

お礼

koko_u_さん

直接紙を折るのもわかりやすいですね。
ありがとうございました。