光の反射問題

質問

1点Oを端とする半直線OX、OYが角αをなしている。OX上の１点AからOYに向かって出発した光線を考え、線分OAとその光線のなす角をβとする。光線が半直線上で反射した点を順に、P1、P2・・・Pｎ、Pn+1とし、さらに∠OP1P2＝θ１、∠OP2P3＝θ2、・・・∠OPnPn+1＝θn、およびAP１＝L1、P1P2＝L2、・・・PnPn+1＝Lnとするとき、次の問いに答えよ。ただし光線は各半直線上で入射角と反射角が等しくなるように反射するものとし、OA＝１、α＞0、B>0、α＋β＜π/2とする。
(1)θｎを求めよ。
(2)L1,L2をαとβを用いて表せ

ほかの光の反射問題で、直線と対称な点を見つけて点と点を直線で結んで交点を求めたりしたことがあるのですが、この問題でもその考え方でできるのでしょうか？ジグザクの線の状態ではよくわからなかったのでその方法を試みたのですが、難しかったです・・・。
アドバイスよろしくお願いします

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

＞ほかの光の反射問題で、直線と対称な点を見つけて点と点を直線で結んで交点を求めたりしたことがあるのですが、この問題でもその考え方でできるのでしょうか？

できます。

その考え方では、要するに、
「点Ａから光が出る→鏡で反射→点Ｂに到達」
と考える代わりに、
「点Ａから光が出る→鏡をそのまま直進→鏡に関してＢと対称な点Ｂ'に到達」
と考えるわけです。「鏡で反射しないで、直進する」というところがポイントですね。

ＯＸとα,2α,3α,4α・・・の位置に「ガラス(鏡)」を置いて、点Ａからβの角で光を発射するとどうなると思いますか？