問題の解き方がわかりません。

質問

問題の解き方がわかりません。問題集からなので、答えは分かるのですが、解き方まで載っていないので教えて下さい。ちなみに参考書や、教科書が手元にありません。

-問題----------------------------------------
図のような，１辺が10cmの正三角形ＡＢＣにおいて辺ＡＢ上を動くＰと辺ＢＣ上を動くＱがあります。
Ｐは，点Ａから点Ｂに向かって毎分１cmの速さで動き，Ｑは，点Ｂから点Ｃに向かってＰの２倍の速さで動きます。
ＰＱ間の距離が最小になるのは，スタートしてから何分後ですか。

回答No.3

yyssaa

ＰＱ間の距離が最小になるのは，スタートしてからx分後とすると、
そのときPはBから(10-x) cm 、QはBから2x cm離れた位置にあり
PQ間の距離yは、Qから辺ABに下ろした垂線の足をDとして、
y^2=QD^2+(10-x-BD)^2であり
BD=2x*cos(π/3)=x
QD=2x*sin(π/3)=x√3　を代入して
y^2=3x^2+(10-x-x)^2=3x^2+4(5-x)^2=3x^2+4(25-10x+x^2)
=3x^2+4x^2-40x+100=7x^2-40x+100=7(x^2-40x/7+400/49)+100-400/7
=7(x-20/7)^2+300/7
となるので、PQ間の距離yが最小になるのはy^2が最小になるx=20/7
すなわち２０/７分後になります。

回答No.2

alice_44

BP と BQ の長さを、経過時間の一次関数で
表すことはできましたか？
あとは、∠B に注目して余弦定理を使うと、
PQ の長さの２乗が、時間の二次関数で表せます。
二次関数の最小値は、解りますね？

回答No.1

noname#158987

座標空間に三角形を置いて考えるといいでしょう。
A(0,0) B(10,0) C(5,5√3)
Ｐ，Ｑのそれぞれの設定から
P(t,0)
Q(10-t,√3t)
あとは
PQ^2=7(t-(20/7)^2+300/7
で　20/7分後
でどうでしょうか？