職業能開センターの試験(数学)の解説お願いします

質問

図のような、1辺が10ｃｍの正三角形ABCにおいて、辺AB上を動くPと、辺BC上を動くQがあります。Pは、点Aから点Bに向かって毎分1ｃｍの速さ動き、Qは、点Bから点Cに向かってPの2倍の速さで動きます。
PQ間の距離が最小になるのは、スタートしてから何分後ですか。

ちなみに、この問題の答えをみたら、20/7分後と書いてありました。

まったくわからない・・・どなたか解き方を教えてください・・・＞＜

回答No.1

ferien

図のような、1辺が10ｃｍの正三角形ABCにおいて、辺AB上を動くPと、辺BC上を動くQがあります。Pは、点Aから点Bに向かって毎分1ｃｍの速さ動き、Qは、点Bから点Cに向かってPの2倍の速さで動きます。
>PQ間の距離が最小になるのは、スタートしてから何分後ですか。

ｘ分後に最小になったとすると、そのときの長さは
ＡＰ＝ｘｃｍ，ＰＢ＝（１０－ｘ）ｃｍ，ＢＱ＝２ｘｃｍ
△ＰＢＱで、余弦定理より、
ＰＱ^2＝（１０－ｘ）^2＋（２ｘ）^2－２（１０－ｘ）×２ｘ×ｃｏｓ６０度
　　　＝１００－２０ｘ＋ｘ^2＋４ｘ^2－２（１０－ｘ）×２ｘ×(1/2)
　　　＝７ｘ^2－４０ｘ＋１００
＝７（ｘ^2－(40/7)ｘ＋(20/7)^2）－20^2/7＋１００
　　　＝７（x-20/7）^2＋300/7
ＰＱはｘ＝20/7のとき最小値をとるから、
よって、20/7分後