数学の問題です。

質問

AB=6，AD=4，BC=8の台形ABCD（AD∥BC）がある。
ここにPQ∥BCとなるように，2点P,Qを辺AB, CD上にとる。
(1)点Pが線分ABの中点のとき,線分PQの長さを求めなさい。
(2)AP=x，PQ=yとするとき，yをxで表しなさい。
(3)線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき,線分APの長さを求めなさい。

のうち、（3）がわかりません。解説もお願いします。

回答No.1

CTAB

（2）ができているということはy=4/6x+4 (0≦x≦6)　がでているということだと思います。
台形の面積の求め方は(上底＋下底)*高さ÷２なので、上底を４としたとき、下底は4/6x+4ということです。
で、高さについてはわからないので、ここでAPのxに適当な変数hをかけたら高さになると仮定します。つまり高さはx*hになります。
で、台形の総面積はxを6と置いて(4+8)*6h/2ででます。
これをとくと総面積は36hになります。

(3)の問題では面積を二等分するxを求めるので、xがある場所に来ると面積が上下で18hずつになるようなxを求めることになります。
半分に区切った時の上側の台形の面積は、上底は4、下底は4/6x+4で、高さはxhで面積を出したら18hになるような方程式です。
この式の両辺のhは消せるので、変数はxだけです。いろいろやると2x^2+24x-108=0になります。
解の公式で-6±3√10　になります。
xは0~6なので、最終的な答えがでます。