受験生です。数学の問題がわからなくて困っています

質問

数学の時間に出されたプリントの問題がわからなくて困っています。
もう中学校は卒業してしまい、先生にも会えなくなって、答えのプリントも配られていないので、答えがわかりません。

問題は、
図のように、∠C＝90°の直角三角形ABCの辺BC上に点Pをとる。また、AP⊥PQとなるように辺AB上に点Qをとり、さらに、BC⊥QRとなるように辺BC上に点Rをとる。このとき、△APC∽△PQRであることを証明しなさい。

よろしくお願いします。

図は画像を見てください。

回答No.2

Kirby64 · ベストアンサー

三角形APCと三角形PQRにおいて
前提より
∠ACP=∠PRQ＝直角

∠QPR＝２直角(直線RC)　　　　　　　　　　－直角(∠APQ)-∠APC
∠PAC＝２直角(三角形ACPの内角の和)－直角(∠ACP)-∠APC
∴∠QPR＝∠PAC

　よって2つの角が等しいので、
三角形APCと三角形PQRは相似である。

お礼

個人的にわかりやすかったのでベストアンサーに選ばせていただきました。

答えてくださってありがとうございました！

回答No.3

ennalyt

数学は、解答・解説の付いてない問題で指導者ナシに独習するのは難しいので、
解答・解説のある問題集にチェンジした方が、
勉強の効率がいいですよ。

特に発想の要る幾何(図形のことです)はそうです。

例えばこういうのを挙げておきますね。
http://www.amazon.co.jp/dp/4887420374/
中・高一貫の数学 (中学図形編)

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

gohtraw

∠ＱＰＲと∠ＡＰＣの和は９０°です。一方∠ＱＰＲと∠ＰＱＲの和も９０°なので、
∠ＡＰＣ＝∠ＰＱＲ
となり、三つの内角が等しくなるので△ＡＰＣとＰＱＲは相似です。

お礼

答えてくださってありがとうございました！