二次関数の最大最小の問題

質問

∠Ｂ＝６０度、ＡＢ＝６√２、ＡＣ＝６√６の三角形。点Ｐが頂点Ｂから出発して辺ＡＢ上を毎分√２の速さでＡまで進む。また、点ＱはＰと同時に頂点Ｃから出発して辺ＢＣ上を毎分２の速さでＢまで進む。２点ＰＱ間の距離が最小になるとき、その距離を求めよ。という問題です。

答えは４√３

辺ＢＣの長さは、１２√２　時間をＸ分後と置いて三平方の定理でＰＱを出そうとしたのですが、どうしても答えがあいません。どなたか教えてください！

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

BC=12√2でx分後BP=√2x,BQ=(12√2-2x)でやればいいと思います
あとは余弦定理で
PQ^2=(√2x)^2+(12√2-2x)^2-2×(√2x)×(12√2-2x)×cos60°
でやってみてはどうでしょう
そうすれば後は平方完成して最小値をだしてみては・・
余弦定理使えなかったらすみません

お礼

早速の回答ありがとうございます。

今、余弦定理でやってみたのですが、三平方の定理の時と同様に、

ＰＱ^2＝（６＋２√２）X^2－（２４＋４８√２）X＋２８８

となり、これの平方完成を試みたのですが、できません(>_<)　最小値４√３になりそうもありません…

回答No.3

sakanoueno8016

三平方の定理を使い二次関数で数回解いてみましたが、４√３とは違う答えになりました。
分数が出て来てしまい、４√３のような綺麗な答えになりません。
やはり他の方の言う通り解答が間違っているのではないかと思います。
発行元に問い合わせてみてはいかがでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

どうやら答が間違い、というか問題自体が間違いのようですね。

皆様、本当に申し訳ありません。また、お時間を割いて頂き、ありがとうございました。
間違いであることがわかって助かりました！

回答No.2

noname#129828

本当に答えは４√３ですか？
いろいろやってみましたが確かに答え合いませんねえ・・

お礼

回答ありがとうございました。

問題についている答はそうなっているんですが、ひょっとして答が間違いとか…

だとしたら、本当にお騒がせして申し訳ありません。

m(__)m