ベクトル問題！！

質問

平行四辺形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣを1：2に内分する点をＰ、辺ＣＤを（1-ｔ）：ｔに内分する点をＱとし、線分ＰＱと対角線ＡＣとの交点をＲとする。「ＡＢ」（ＡＢベクトル）＝「a」　「ＡＤ」＝「ｂ」とおくとき、
　「ａ」、「ｂ］およびｔを用いて「ＰＱ」を表すと　「ＰＱ」＝（ｔ-□）「ａ」+□/□「ｂ」である。　　という問題なんですが、「ＰＱ」＝「ＡＱ」-「ＡＰ」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。　ちなみに答えは（ｔ-1）「a」+2/3「b」です。

回答No.5

postro · ベストアンサー

＞それが[a],[b]とｔで表せないんですよ。例えばＡＰを計算すると、ＡＰ＝2/3ＡＢ+1/3ＡＣとなりＡＣが出てきてしますのですが・・・。計算の仕方がちがうのかな・・。
ずいぶんと難しく考えすぎていますね。
「AP」=「AB」+「BP」　でしょ？
で、「BP」=(1/3)「AD」=(1/3)[b]
だから
「AP」=[a]+(1/3)[b]
あとはできますね？

お礼

頭が固かったようです；；助かりました！ありがとうございました。

回答No.6

Mr_Holland

＞それが[a],[b]とｔで表せないんですよ。例えばＡＰを計算すると、ＡＰ＝2/3ＡＢ+1/3ＡＣとなりＡＣが出てきてしますのですが・・・。計算の仕方がちがうのかな・・。

＃５さんの方法が楽だと思いますが、どうも質問者さんは、内分公式を使って解きたい様子。少し説明しますと、

ベクトルＡＣが出てきても構いません。
ベクトルＡＣを[a]と[b]だけで表してみてください。
（四角形ＡＢＣＤが平行四辺形であることを利用します。）
そうすると、ベクトルＡＰが[a]と[b]だけで表せるはずです。

以下同様にして、ベクトルＡＱを[a]、[b]とｔを使って表してください。
そうすれば、求めたいベクトルＰＱが得られるはずです。

お礼

ＡＣをだして解けました！ありがとうございました。

回答No.4

lick6

#3です。
連続回答してすみません。
おそらく内分公式を用いて出そうとしているのだと思いますが、この程度であれば図から一発でＡＰベクトルを表せますよ。
もちろんこれも平行四辺形という条件を使うのですが。

お礼

平行四辺形の条件で簡単に解けましたね；ありがとうございました。

回答No.3

lick6

平行四辺形ですよ。
ベクトルの足し算などを習うとき図を書きませんでしたか？

回答No.2

postro

「ＡＱ」と「ＡＰ」はそれぞれ　「ａ」、「ｂ］およびｔを用いてどう表されたか書いてみてください。
それで引き算すればいいはずです。

お礼

回答ありがとうございます。それが[a],[b]とｔで表せないんですよ。例えばＡＰを計算すると、ＡＰ＝2/3ＡＢ+1/3ＡＣとなりＡＣが出てきてしますのですが・・・。計算の仕方がちがうのかな・・。

回答No.1

koko_u

>その計算が答えとどうしても合いません。
「その計算」が書いていないのでアドバイスのしようもない。