図のPQの長さは？

質問

三角形ABCがあります。
AB10cm
BC1cm
Bの角度70°

点PはAB上にあり、点QはAC上にあります。
AP4cm
AQ4cm

このとき、PQの長さは？

計算式も付けて頂ければ大変ありがたいです。宜しくお願いします。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

余弦定理より　AC^2=100+1-2・10・1・cos70°＝101-20・0.3420=94.14　∴AC=9.7036
正弦定理で　AC/sin70°=1/sinA よりsinA=sin70°/AC=0.9397/9.7036=0.0968
これよりＡ＝４°
余弦定理より　PQ^2=4^2 + 4^2 -2・4・4・cos4°=16+16-32・0.9976=0.0768
∴PQ=0.2771

三角比の表，電卓（開平計算のできる）を使いました。

お礼

ありがとうございます。

正弦定理　a/sinA = b/sinB = c/sinC
余弦定理　a^2 = b^2 + C^2 -2bc * cosA

式はこうですね。大変参考になりました。
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC * cosB
AC/sinB = BC/sinA
PQ^2 = AP^2 + AQ^2 - 2*AP*AQ * cosA

補足

Ａ＝４°でなく5.5度程度じゃないでしょうか？
式が理解できましたが、念のため補足させて頂きました。