単位ベクトルの問題で分からないところがあります

質問

OA↑（1，3）、OB↑（6、-2）のなす角を２等分する単位ベクトルを求めよ

なのですが解答には
OA↑、OB↑と同じ向きの単位ベクトルをe1↑、e2↑とし
OA↑、OB↑を2等分するベクトルとしてe1↑＋e2↑をつくると

求めるe↑はe↑＝（e1↑＋e2↑）/(l e1↑+e2↑l)となる。とありました

この解答の意味は分かるのですが

OA↑、OB↑を2等分するベクトルとしてOA↑＋OB↑をつくり

単位ベクトルe↑＝（OA↑＋OB↑）/（ｌOA↑＋OB↑ｌ）として解いてもよいと思ったのですが
答えが違いました
OA↑＋OB↑も２等分しているから良いと思ったのですがなぜだめなのでしょうか？

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

ダメです。
|OB|=2√10，|OA|=√10なので，
OA↑+OB↑は，OAとOBの方向の二等分線より，だいぶOBの方に寄っています。
OA方向とOB方向の二等分線にするためには，同じ長さにしてから足さないとダメですね。

お礼

回答ありがとうございます
よくわかりました

回答No.2

alice_44

e1↑+e2↑ じゃなくても、
OA↑+(1/2)OB↑ とかでも
いいってことだ。
二等辺三角形の中線になればね。

お礼

回答ありがとうございます
大きさが同じになるからですね